Finite Group Databasebeta

← #487407

Subgroups — #487407

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29680C211yesmaximal, characteristic
3#18146C211yesmaximal, characteristic
4#18121C211yesmaximal, characteristic
5#12273C212yesmaximal, complemented
6#12222C212yesmaximal, complemented
7#12197C212yesmaximal, complemented
8#12128C212yesmaximal, complemented
9#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3091—21no—
14#3039—21no—
15#3004—21no—
16#2799C2212yes—
17#2754—22no—
18#2722—21no—
19#2586C2212yes—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2521—22no—
22#2517—21no—
23#2496—21no—
24#2451—21no—
25#2423—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2395C2211yescharacteristic
28#2355—21no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2323—21no—
31#2028C2212yes—
32#2007C2212yes—
33#2004—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1617C2211yescharacteristic
38#1616C2211yescharacteristic
39#1612—21no—
40#1611C2211yescharacteristic
41#1610C2211yescharacteristic
42#1606—22no—
43#1605C2212yes—
44#1604C2212yes—
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1354C2212yes—
51#1353C2212yes—
52#1346C2212yes—
53#1319C2212yes—
54#1319C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57C2×#137—41no—
58#544C2311yescharacteristic
59#542—41no—
60#540—41no—
61#538—21no—
62#538—21no—
63#537C2311yescharacteristic
64#535—21no—
65#532—41no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67#529—41no—
68C2×#126—22no—
69C2×#124D412yes—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78#485—41no—
79#484—21no—
80#483—21no—
81#482—41no—
82#481—21no—
83#480—21no—
84#462—41no—
85#462—41no—
86#461—41no—
87#461—41no—
88#451—22no—
89#451—41no—
90#448—22no—
91#448—41no—
92#427—41no—
93#423—21no—
94C2×#104—22no—
95#419—22no—
96#419—41no—
97#416—41no—
98C2×#100—21no—
99#407—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#400—22no—
102#400C2311yescharacteristic
103#399—22no—
104#399D411yescharacteristic
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398C2311yescharacteristic
108#397—22no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397D411yescharacteristic
113#395—22no—
114#395C2312yes—
115#394—21no—
116#393D412yes—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391C2312yes—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—21no—
137#385—21no—
138#384—21no—
139#382—22no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324C2312yes—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177#137—82no—
178#137—82no—
179#137—84no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190#127—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#126—84no—
194#125—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—82no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#120—41no—
219#120—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—81no—
224C4×Q8—81no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#106—41no—
276#106—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279#104—82no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#100—81no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D411yescharacteristic
312#95C2×D412yes—
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—84no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—84no—
374Q16—84no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—82no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—82no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—82no—
443C42—82no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—161no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477D4—161no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C2×C4#57811yescharacteristic
527C8—82no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—82no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#301311yescharacteristic
547C22#301911yescharacteristic
548C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—44no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4#219712yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—81no—
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#1822911yescharacteristic
573C2C2×#219711yescharacteristic
574C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45351C2semidirect
5. #12273C2semidirect
6. #12222C2semidirect
7. #12197C2semidirect
8. #12128C2semidirect
9. #11904C2semidirect
10. #11830C2semidirect
11. #11564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453512
#296802
#181462
#181212
#122732
#122222
#121972
#121282
#119042
#118302
#115642