Finite Group Databasebeta

← #487413

Subgroups — #487413

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C212yesmaximal, complemented
6#12221C212yesmaximal, complemented
7#12198C212yesmaximal, complemented
8#12127C212yesmaximal, complemented
9#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3105—21no—
15#3038—21no—
16#2828C2212yes—
17#2824—22no—
18#2819—21no—
19#2804C2212yes—
20#2782—21no—
21#2712—22no—
22#2640—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2492—21no—
26#2491—21no—
27#2432—21no—
28#2431—21no—
29#2407—21no—
30#2398C2211yescharacteristic
31#2027C2212yes—
32#2006C2212yes—
33#2003—22no—
34#1806—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1617C2212yes—
37#1617C2211yescharacteristic
38#1616C2211yescharacteristic
39#1616C2212yes—
40#1615—22no—
41#1615—21no—
42#1599C2211yescharacteristic
43#1598C2211yescharacteristic
44#1597—21no—
45#1509—21no—
46#1500—21no—
47#1467C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1353C2212yes—
50#1353C2212yes—
51#1353C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1318C2212yes—
54#1318C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#544C2311yescharacteristic
58#542—41no—
59#541—41no—
60#539—21no—
61#539—21no—
62#537C2311yescharacteristic
63#536—21no—
64#533—41no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—41no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D412yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79#501—41no—
80#489—41no—
81#484—21no—
82#484—22no—
83#481—21no—
84#481—22no—
85#478—41no—
86#475—41no—
87#474—41no—
88#463—41no—
89#460—41no—
90#460—41no—
91#459—41no—
92#459—41no—
93#450—21no—
94#447—21no—
95C4×SD16—41no—
96C4×D8—41no—
97#432—21no—
98#431—21no—
99#423—21no—
100C2×#104—22no—
101#418—22no—
102C2×#101—21no—
103#400—22no—
104#400D412yes—
105#400D411yescharacteristic
106#400C2312yes—
107#400C2311yescharacteristic
108#397—22no—
109#397—21no—
110#397—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394D411yescharacteristic
118#394C2311yescharacteristic
119#393—22no—
120#393—22no—
121#393—21no—
122#393—22no—
123#393—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390C2312yes—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#382—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#324C2311yescharacteristic
162#324C2311yescharacteristic
163#324C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—81no—
168C2×#41—81no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180AGL(1,ℤ/8)—82no—
181AGL(1,ℤ/8)—82no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—41no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—41no—
186C2×M16—22no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—82no—
192#127—41no—
193#127—41no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—41no—
206#124—84no—
207#124—82no—
208#124—82no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—82no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—41no—
224#121—82no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—21no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276#107—41no—
277#107—42no—
278#106—41no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#104—82no—
285#103—41no—
286#103—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—42no—
293#101—81no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—22no—
297#97—41no—
298C4×C8—41no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95C2×D411yescharacteristic
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D412yes—
315C24—21no—
316C24—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—88no—
322#41—88no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382SD16—82no—
383SD16—84no—
384D8—82no—
385D8—84no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—164no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—88no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—162no—
493D4—164no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57811yescharacteristic
541C8—82no—
542C8—82no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22#301311yescharacteristic
565C22#301911yescharacteristic
566C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4#220212yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—162no—
590C2#1822911yescharacteristic
591C2#3355611yescharacteristic
592C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53080C2semidirect
2. #29679C2semidirect
3. #18345C2semidirect
4. #18130C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12221C2semidirect
7. #12198C2semidirect
8. #12127C2semidirect
9. #11907C2semidirect
10. #11829C2semidirect
11. #11567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530802
#296792
#183452
#181302
#122742
#122212
#121982
#121272
#119072
#118292
#115672