Finite Group Databasebeta

← #487418

Subgroups — #487418

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 855 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29678C211yesmaximal, characteristic
3#18146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C212yesmaximal, complemented
6#12223C212yesmaximal, complemented
7#12200C212yesmaximal, complemented
8#12129C212yesmaximal, complemented
9#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3091—21no—
14#3038—21no—
15#3004—21no—
16#2830C2212yes—
17#2826—21no—
18#2824—22no—
19#2784C2212yes—
20#2709—22no—
21#2693—21no—
22#2620—21no—
23#2544—21no—
24#2541C2211yescharacteristic
25#2511—21no—
26#2436—21no—
27#2427—21no—
28#2422—21no—
29#2409C2211yescharacteristic
30#2395C2211yescharacteristic
31#2027C2212yes—
32#2006C2212yes—
33#2002—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1617C2211yescharacteristic
38#1616C2211yescharacteristic
39#1612—21no—
40#1611C2211yescharacteristic
41#1610C2211yescharacteristic
42#1606—22no—
43#1605C2212yes—
44#1604C2212yes—
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1354C2212yes—
51#1353C2212yes—
52#1346C2212yes—
53#1318C2212yes—
54#1318C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—41no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#544C2311yescharacteristic
59#542—41no—
60#540—41no—
61#538—21no—
62#538—21no—
63#537C2311yescharacteristic
64#535—21no—
65#532—41no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127D412yes—
68#529—41no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C4×#41—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81#485—41no—
82#484—21no—
83#483—21no—
84#482—41no—
85#481—21no—
86#480—21no—
87#460—41no—
88#460—41no—
89#459—41no—
90#459—41no—
91#451—22no—
92#451—41no—
93#448—22no—
94#448—41no—
95#427—41no—
96#423—21no—
97C2×#104—22no—
98#419—41no—
99#418—22no—
100#416—41no—
101C2×#100—21no—
102#407—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#400C2311yescharacteristic
107#399D411yescharacteristic
108#398C2311yescharacteristic
109#397—21no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397D411yescharacteristic
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395C2312yes—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—21no—
123#393—22no—
124#393—22no—
125#393D412yes—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390C2312yes—
133#389—21no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#386—22no—
142#385—21no—
143#385—22no—
144#384—21no—
145#380—22no—
146#380D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324C2312yes—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—82no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182#137—84no—
183AGL(1,ℤ/8)—82no—
184AGL(1,ℤ/8)—82no—
185C2×Q16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—41no—
191C22×C8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193#127—41no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#127—82no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#125—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—82no—
204#124—81no—
205#124—81no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—84no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—82no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228#120—41no—
229#120—41no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—82no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286#104—82no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#100—81no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D411yescharacteristic
315#95C2×D412yes—
316C24—22no—
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12011yescharacteristic
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—84no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391Q16—84no—
392SD16—84no—
393SD16—84no—
394D8—84no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—82no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—162no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502D4—164no—
503D4—161no—
504D4—161no—
505D4—164no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C8—82no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22#301311yescharacteristic
580C22#301911yescharacteristic
581C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4#220012yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—162no—
605C2#1822911yescharacteristic
606C2C2×#220011yescharacteristic
607C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#29678C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52960C2semidirect
3. #18146C2semidirect
4. #18121C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12223C2semidirect
7. #12200C2semidirect
8. #12129C2semidirect
9. #11904C2semidirect
10. #11830C2semidirect
11. #11563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529602
#296782
#181462
#181212
#122762
#122232
#122002
#121292
#119042
#118302
#115632