Finite Group Databasebeta

← #487421

Subgroups — #487421

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#3196—21no—
18#3040—21no—
19#3002—21no—
20#2811C2211yescharacteristic
21#2784C2211yescharacteristic
22#2737—21no—
23#2730—21no—
24#2686—21no—
25#2572C2211yescharacteristic
26#2564C2211yescharacteristic
27#2557—21no—
28#2555C2211yescharacteristic
29#2544C2211yescharacteristic
30#2461—21no—
31#2459—21no—
32#2431—21no—
33#2430—21no—
34#2407—21no—
35#2388C2211yescharacteristic
36#2368—21no—
37#2339—21no—
38#2337—21no—
39#2028C2211yescharacteristic
40#2027C2211yescharacteristic
41#2007C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#2004—21no—
44#2002—21no—
45#1806—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1606—21no—
52#1605C2211yescharacteristic
53#1605C2211yescharacteristic
54#1604C2211yescharacteristic
55#1604C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1599C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1504—21no—
60#1501—21no—
61#1465C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1354C2211yescharacteristic
66#1354C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1319C2211yescharacteristic
72#1319C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×#41D411yescharacteristic
77C2×#137—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×#135—41no—
80#544C2311yescharacteristic
81#542—41no—
82#540—41no—
83#538—21no—
84#538—21no—
85#537C2311yescharacteristic
86#535—21no—
87#532—41no—
88C2×#127D411yescharacteristic
89#529—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#124D411yescharacteristic
94#525—21no—
95#525—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C4×#41—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#485—41no—
106#484—21no—
107#481—21no—
108#470—41no—
109#468—41no—
110#464—41no—
111#464—41no—
112#463—41no—
113#463—41no—
114#452—41no—
115#452—41no—
116#451—21no—
117#451—21no—
118#450—21no—
119#449—41no—
120#448—21no—
121#448—21no—
122#447—21no—
123#423—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126#419—21no—
127#418—21no—
128#416—41no—
129C2×#100—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132#400C2311yescharacteristic
133#399D411yescharacteristic
134#397—21no—
135#397—21no—
136#396—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#395C2311yescharacteristic
140#395C2311yescharacteristic
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394C2311yescharacteristic
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393D411yescharacteristic
150#393D411yescharacteristic
151#392—21no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392D411yescharacteristic
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391C2311yescharacteristic
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390C2311yescharacteristic
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#383—21no—
191#381—21no—
192#381—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202C2×#95—21no—
203C2×#95D411yescharacteristic
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—82no—
229C2×#41—82no—
230C2×#41—82no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251#137—81no—
252#137—81no—
253AGL(1,ℤ/8)—81no—
254AGL(1,ℤ/8)—81no—
255#135—84no—
256C2×Q16—41no—
257C2×Q16—41no—
258C2×Q16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—41no—
264C2×D8—41no—
265C2×D8—41no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—41no—
269C22×C8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271#127—41no—
272#127—81no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#125—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—44no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—81no—
283#124—82no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288#123—81no—
289#123—81no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—82no—
308#121—82no—
309#120—41no—
310#120—41no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—82no—
322C4×D4—82no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371#107—41no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375#104—81no—
376#104—81no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#100—81no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95C2×D411yescharacteristic
417#95C2×D411yescharacteristic
418#95C2×D411yescharacteristic
419#95C2×D411yescharacteristic
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24#12011yescharacteristic
423C24#12011yescharacteristic
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—44no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—816no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—161no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525Q16—82no—
526Q16—82no—
527Q16—161no—
528SD16—82no—
529SD16—82no—
530SD16—82no—
531SD16—82no—
532SD16—161no—
533D8—82no—
534D8—82no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—161no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—82no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—42no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—81no—
614C42—81no—
615C42—81no—
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23C2×#12011yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—84no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—48no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—84no—
663D4—84no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—84no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—162no—
670D4—161no—
671D4—161no—
672D4—162no—
673D4—161no—
674D4—161no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—161no—
730C2×C4—162no—
731C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
732C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
733C2×C4#57711yescharacteristic
734C2×C4#57811yescharacteristic
735C8—81no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22#301311yescharacteristic
771C22#301911yescharacteristic
772C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—41no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—81no—
796C2—81no—
797C2—82no—
798C2—161no—
799C2—161no—
800C2#1822911yescharacteristic
801C2#3355111yescharacteristic
802C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44242C2semidirect
2. #29682C2semidirect
3. #18331C2semidirect
4. #18114C2semidirect
5. #12271C2semidirect
6. #12270C2semidirect
7. #12224C2semidirect
8. #12223C2semidirect
9. #12195C2semidirect
10. #12194C2semidirect
11. #12130C2semidirect
12. #12129C2semidirect
13. #11906C2semidirect
14. #11828C2semidirect
15. #11566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#442422
#296822
#183312
#181142
#122712
#122702
#122242
#122232
#121952
#121942
#121302
#121292
#119062
#118282
#115662