Finite Group Databasebeta

← #487439

Subgroups — #487439

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#57509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11560C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3459C2211yescharacteristic
17#3218—21no—
18#3188—21no—
19#2841C2211yescharacteristic
20#2816—21no—
21#2765—21no—
22#2760C2211yescharacteristic
23#2748—21no—
24#2746—21no—
25#2705—21no—
26#2686—21no—
27#2674—21no—
28#2671—21no—
29#2670C2211yescharacteristic
30#2636—21no—
31#2635C2211yescharacteristic
32#2563C2211yescharacteristic
33#2534—21no—
34#2534C2211yescharacteristic
35#2468—21no—
36#2437C2211yescharacteristic
37#2424—21no—
38#2412—21no—
39#2030C2211yescharacteristic
40#2029C2211yescharacteristic
41#2022—21no—
42#2022C2211yescharacteristic
43#2021—21no—
44#2021C2211yescharacteristic
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1615—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1606—21no—
52#1602C2211yescharacteristic
53#1602C2211yescharacteristic
54#1601C2211yescharacteristic
55#1601C2211yescharacteristic
56#1597—21no—
57#1596C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1509—21no—
61#1466C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1351C2211yescharacteristic
68#1351C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1317C2211yescharacteristic
72#1317C2211yescharacteristic
73#1316C2211yescharacteristic
74#1316C2211yescharacteristic
75#543C2311yescharacteristic
76#539—21no—
77#539—41no—
78#538—21no—
79#538—41no—
80#534—21no—
81#534C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
83#529—21no—
84#529—41no—
85C2×#126—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—41no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic, complemented
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104#497—41no—
105#491—41no—
106#484—21no—
107#482—41no—
108#481—21no—
109#466—41no—
110#465—41no—
111#462—41no—
112#461—41no—
113#451—21no—
114#451—21no—
115#450—21no—
116#449—41no—
117#448—21no—
118#448—21no—
119#447—21no—
120#432—21no—
121C2×#99—21no—
122C2×#99—21no—
123C2×#99—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125#401—21no—
126#400—21no—
127#400D411yescharacteristic, complemented
128#399—21no—
129#399—21no—
130#399—21no—
131#399C2311yescharacteristic
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—41no—
143#395—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—41no—
154#394D411yescharacteristic, complemented
155#393—21no—
156#393D411yescharacteristic, complemented
157#393D411yescharacteristic, complemented
158#393C2311yescharacteristic
159#393C2311yescharacteristic
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392C2311yescharacteristic
163#390—21no—
164#390—21no—
165#389—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—41no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—41no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#382—21no—
190#381—21no—
191#381—21no—
192#381—21no—
193#381D411yescharacteristic, complemented
194#381C2311yescharacteristic
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380D411yescharacteristic
201#379—21no—
202#379C2311yescharacteristic
203C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—41no—
248C22×C8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—82no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124—82no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—81no—
267#123—81no—
268#123—81no—
269#123—81no—
270#123—81no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—82no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—82no—
287#121—82no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290#120—41no—
291#120—81no—
292#120—81no—
293#120—82no—
294#120—81no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—82no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—82no—
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371#107—41no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#99—81no—
383#99—81no—
384#99—81no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—41no—
390#97—41no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411#95—41no—
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—41no—
422C24—42no—
423C24—41no—
424C24—81no—
425C24#12011yescharacteristic
426C24C22×D411yescharacteristic
427#41—161no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—161no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—161no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511Q16—161no—
512Q16—161no—
513SD16—161no—
514SD16—161no—
515SD16—161no—
516D8—161no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—161no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—161no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—161no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—41no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42—81no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—162no—
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23#57711yescharacteristic
646C23#57811yescharacteristic
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—84no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—161no—
665D4—162no—
666D4—161no—
667D4—161no—
668D4—162no—
669D4—161no—
670D4—162no—
671D4—164no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—161no—
733C2×C4—162no—
734C2×C4—162no—
735C2×C4—162no—
736C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
737C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—42no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—161no—
777C22—161no—
778C22—161no—
779C22#301311yescharacteristic
780C22#301911yescharacteristic
781C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—161no—
802C4—161no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—41no—
806C2—41no—
807C2—81no—
808C2—82no—
809C2—161no—
810C2—161no—
811C2#1822911yescharacteristic
812C2#3355311yescharacteristic
813C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #57509C2semidirect
2. #29686C2semidirect
3. #18336C2semidirect
4. #18290C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12263C2semidirect
7. #12219C2semidirect
8. #12214C2semidirect
9. #12190C2semidirect
10. #12187C2semidirect
11. #12125C2semidirect
12. #12120C2semidirect
13. #11900C2semidirect
14. #11824C2semidirect
15. #11560C2semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
95. C2×#121D4semidirect
127. #400D4semidirect
154. #394D4semidirect
156. #393D4semidirect
157. #393D4semidirect
193. #381D4semidirect
203. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575092
#296862
#183362
#182902
#122662
#122632
#122192
#122142
#121902
#121872
#121252
#121202
#119002
#118242
#115602