Finite Group Databasebeta

← #487450

Subgroups — #487450

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29683C211yesmaximal, characteristic
3#18338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12200C211yesmaximal, characteristic
10#12197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12129C211yesmaximal, characteristic
12#12128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#3232—21no—
18#3218—21no—
19#3040—21no—
20#2831—21no—
21#2830C2211yescharacteristic
22#2799C2211yescharacteristic
23#2793—21no—
24#2788—21no—
25#2784C2211yescharacteristic
26#2770—21no—
27#2725—21no—
28#2716—21no—
29#2715—21no—
30#2713—21no—
31#2634C2211yescharacteristic
32#2629—21no—
33#2590—21no—
34#2586C2211yescharacteristic
35#2567C2211yescharacteristic
36#2545C2211yescharacteristic
37#2475—21no—
38#2474—21no—
39#2028C2211yescharacteristic
40#2027C2211yescharacteristic
41#2007C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#2005—21no—
44#2003—21no—
45#1806—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1616C2211yescharacteristic
49#1615—21no—
50#1611C2211yescharacteristic
51#1610C2211yescharacteristic
52#1609—21no—
53#1605C2211yescharacteristic
54#1605C2211yescharacteristic
55#1604C2211yescharacteristic
56#1604C2211yescharacteristic
57#1603—21no—
58#1603—21no—
59#1521—21no—
60#1509—21no—
61#1467C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1354C2211yescharacteristic
66#1354C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1346C2211yescharacteristic
70#1346C2211yescharacteristic
71#1319C2211yescharacteristic
72#1319C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#544C2311yescharacteristic
78#542—41no—
79#541—41no—
80#539—21no—
81#539—21no—
82#537C2311yescharacteristic
83#536—21no—
84#533—41no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—41no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#124D411yescharacteristic
95C4×#41—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98#499—41no—
99#497—41no—
100#491—41no—
101#488—41no—
102#484—21no—
103#483—21no—
104#481—21no—
105#480—21no—
106#479—41no—
107#478—41no—
108#464—41no—
109#464—41no—
110#463—41no—
111#463—41no—
112#462—41no—
113#461—41no—
114#451—21no—
115#451—21no—
116#448—21no—
117#448—21no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#423—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123#419—21no—
124#418—21no—
125C2×#101—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400D411yescharacteristic
132#400C2311yescharacteristic
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398D411yescharacteristic
140#398C2311yescharacteristic
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#396—21no—
151#396—21no—
152#396—21no—
153#395—21no—
154#395—21no—
155#395D411yescharacteristic
156#395D411yescharacteristic
157#395C2311yescharacteristic
158#395C2311yescharacteristic
159#394—21no—
160#393—21no—
161#393—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391C2311yescharacteristic
167#390C2311yescharacteristic
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#387—21no—
191#387—21no—
192#387—21no—
193#386—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#384—21no—
198#383D411yescharacteristic
199#380—21no—
200#380—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
203C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229#137—81no—
230#137—81no—
231AGL(1,ℤ/8)—81no—
232AGL(1,ℤ/8)—81no—
233C2×Q16—41no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—81no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—81no—
253#126—81no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—82no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—81no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—41no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294#117—21no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—82no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350#107—41no—
351#107—41no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358#104—81no—
359#104—81no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#101—81no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377#97—41no—
378C4×C8—41no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95C2×D411yescharacteristic
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410C24—21no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462Q16—82no—
463Q16—161no—
464Q16—161no—
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467SD16—161no—
468SD16—161no—
469D8—82no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—81no—
561C42—81no—
562C42—81no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57811yescharacteristic
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22#301311yescharacteristic
671C22#301911yescharacteristic
672C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—161no—
699C2—161no—
700C2#1822911yescharacteristic
701C2#3356011yescharacteristic
702C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2006C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58945C2semidirect
3. #18338C2semidirect
4. #18315C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12273C2semidirect
7. #12223C2semidirect
8. #12222C2semidirect
10. #12197C2semidirect
12. #12128C2semidirect
13. #11908C2semidirect
14. #11835C2semidirect
15. #11565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589452
#296832
#183382
#183152
#122762
#122732
#122232
#122222
#122002
#121972
#121292
#121282
#119082
#118352
#115652