Finite Group Databasebeta

← #487455

Subgroups — #487455

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#55293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#3188—21no—
18#3092—21no—
19#3040—21no—
20#2828C2211yescharacteristic
21#2816—21no—
22#2809C2211yescharacteristic
23#2804C2211yescharacteristic
24#2737—21no—
25#2712—21no—
26#2711—21no—
27#2710—21no—
28#2686—21no—
29#2676—21no—
30#2671—21no—
31#2635C2211yescharacteristic
32#2633—21no—
33#2572C2211yescharacteristic
34#2556—21no—
35#2544C2211yescharacteristic
36#2487C2211yescharacteristic
37#2443—21no—
38#2428—21no—
39#2028C2211yescharacteristic
40#2027C2211yescharacteristic
41#2007C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#2004—21no—
44#2002—21no—
45#1806—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1618—21no—
49#1618—21no—
50#1617C2211yescharacteristic
51#1617C2211yescharacteristic
52#1617C2211yescharacteristic
53#1616C2211yescharacteristic
54#1616C2211yescharacteristic
55#1616C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1599C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1513—21no—
61#1465C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic
64#1353C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1319C2211yescharacteristic
72#1319C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#544C2311yescharacteristic
78#542—41no—
79#540—41no—
80#538—21no—
81#538—21no—
82#537C2311yescharacteristic
83#535—21no—
84#532—41no—
85C2×#127D411yescharacteristic
86#529—41no—
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#124D411yescharacteristic
91#525—21no—
92#525—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C4×#41—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104#484—21no—
105#484—21no—
106#484—21no—
107#483—41no—
108#482—41no—
109#481—21no—
110#481—21no—
111#481—21no—
112#480—41no—
113#466—41no—
114#465—41no—
115#464—41no—
116#464—41no—
117#463—41no—
118#463—41no—
119#450—21no—
120#449—41no—
121#447—21no—
122#428—41no—
123#423—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126#419—21no—
127#418—21no—
128#417—41no—
129C2×#100—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132#400C2311yescharacteristic
133#400C2311yescharacteristic
134#400C2311yescharacteristic
135#399—21no—
136#399—21no—
137#399D411yescharacteristic
138#399D411yescharacteristic
139#399D411yescharacteristic
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#396—21no—
147#395—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394C2311yescharacteristic
160#393—21no—
161#393—21no—
162#393—21no—
163#393—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392D411yescharacteristic
168#391—21no—
169#391—21no—
170#391C2311yescharacteristic
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390C2311yescharacteristic
174#389—21no—
175#389—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#383—21no—
198#381—21no—
199#381D411yescharacteristic
200#380—21no—
201#380D411yescharacteristic
202C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241#137—81no—
242#137—81no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C22×C8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256#127—41no—
257#127—81no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#125—41no—
261#125—82no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—81no—
268#124—82no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—81no—
274#123—81no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—82no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—82no—
293#121—82no—
294#121—82no—
295#121—82no—
296#120—41no—
297#120—41no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—82no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—41no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365#107—41no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#106—41no—
369#106—41no—
370#106—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373#104—81no—
374#104—81no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#100—81no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24#12011yescharacteristic
419C24#12011yescharacteristic
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—82no—
425#41—161no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505Q16—82no—
506SD16—82no—
507SD16—82no—
508SD16—161no—
509D8—82no—
510D8—161no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—82no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—161no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—42no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—81no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—162no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—84no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—162no—
646D4—161no—
647D4—161no—
648D4—162no—
649D4—161no—
650D4—161no—
651D4—162no—
652D4—162no—
653D4—162no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4—162no—
707C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
708C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
709C2×C4#57711yescharacteristic
710C2×C4#57811yescharacteristic
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22#301311yescharacteristic
747C22#301911yescharacteristic
748C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—81no—
772C2—81no—
773C2—161no—
774C2—161no—
775C2—161no—
776C2#1822911yescharacteristic
777C2#3355211yescharacteristic
778C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #55293C2semidirect
2. #29682C2semidirect
3. #18298C2semidirect
4. #18151C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12271C2semidirect
7. #12225C2semidirect
8. #12221C2semidirect
9. #12198C2semidirect
10. #12195C2semidirect
11. #12131C2semidirect
12. #12127C2semidirect
13. #11903C2semidirect
14. #11832C2semidirect
15. #11566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#552932
#296822
#182982
#181512
#122742
#122712
#122252
#122212
#121982
#121952
#121312
#121272
#119032
#118322
#115662