Finite Group Databasebeta

← #487456

Subgroups — #487456

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#57783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29679C211yesmaximal, characteristic
3#18315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#3232—21no—
18#3117—21no—
19#3038—21no—
20#2832—21no—
21#2830C2211yescharacteristic
22#2804C2211yescharacteristic
23#2784C2211yescharacteristic
24#2750—21no—
25#2737—21no—
26#2723—21no—
27#2709—21no—
28#2707—21no—
29#2702—21no—
30#2700—21no—
31#2649—21no—
32#2634C2211yescharacteristic
33#2593C2211yescharacteristic
34#2588—21no—
35#2581C2211yescharacteristic
36#2548C2211yescharacteristic
37#2521—21no—
38#2458—21no—
39#2027C2211yescharacteristic
40#2027C2211yescharacteristic
41#2006C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#2003—21no—
44#2003—21no—
45#1806—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1616C2211yescharacteristic
51#1615—21no—
52#1615—21no—
53#1611C2211yescharacteristic
54#1610C2211yescharacteristic
55#1609—21no—
56#1605C2211yescharacteristic
57#1604C2211yescharacteristic
58#1603—21no—
59#1521—21no—
60#1512—21no—
61#1467C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1346C2211yescharacteristic
70#1346C2211yescharacteristic
71#1318C2211yescharacteristic
72#1318C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#544C2311yescharacteristic
78#542—41no—
79#541—41no—
80#539—21no—
81#539—21no—
82#537C2311yescharacteristic
83#536—21no—
84#533—41no—
85C2×#127D411yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—41no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98#499—41no—
99#488—41no—
100#484—21no—
101#484—21no—
102#483—21no—
103#481—21no—
104#481—21no—
105#480—21no—
106#479—41no—
107#479—41no—
108#478—41no—
109#464—41no—
110#460—41no—
111#460—41no—
112#459—41no—
113#459—41no—
114#451—21no—
115#448—21no—
116#441—41no—
117#440—41no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#423—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123#418—21no—
124#418—21no—
125C2×#101—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400D411yescharacteristic
130#400D411yescharacteristic
131#400C2311yescharacteristic
132#400C2311yescharacteristic
133#399—21no—
134#398—21no—
135#398D411yescharacteristic
136#398C2311yescharacteristic
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#395D411yescharacteristic
148#395C2311yescharacteristic
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#393—21no—
158#393—21no—
159#393—21no—
160#393—21no—
161#393—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390C2311yescharacteristic
168#390C2311yescharacteristic
169#389—21no—
170#389—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#383D411yescharacteristic
197#382D411yescharacteristic
198#381—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
203C4×C22⋊C4—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—81no—
233AGL(1,ℤ/8)—81no—
234AGL(1,ℤ/8)—81no—
235AGL(1,ℤ/8)—81no—
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—82no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#124—81no—
264#124—81no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—81no—
270#123—81no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—82no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—41no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296#117—21no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351#107—41no—
352#107—41no—
353#107—41no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361#104—81no—
362#104—81no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#101—81no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380#97—41no—
381C4×C8—41no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95C2×D411yescharacteristic
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410C24—21no—
411C24—21no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473Q16—82no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476SD16—82no—
477D8—82no—
478D8—82no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—81no—
569C42—81no—
570C42—81no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—162no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—161no—
607D4—161no—
608D4—162no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
664C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C2×C4#57811yescharacteristic
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22#301311yescharacteristic
693C22#301911yescharacteristic
694C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—161no—
720C2—161no—
721C2—161no—
722C2#1822911yescharacteristic
723C2#3355611yescharacteristic
724C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#29679C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #57783C2semidirect
3. #18315C2semidirect
4. #18161C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12272C2semidirect
7. #12223C2semidirect
8. #12221C2semidirect
9. #12200C2semidirect
10. #12196C2semidirect
11. #12129C2semidirect
12. #12127C2semidirect
13. #11905C2semidirect
14. #11835C2semidirect
15. #11567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#577832
#296792
#183152
#181612
#122762
#122722
#122232
#122212
#122002
#121962
#121292
#121272
#119052
#118352
#115672