Finite Group Databasebeta

← #487458

Subgroups — #487458

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29681C211yesmaximal, characteristic
3#18315C211yesmaximal, characteristic
4#18161C211yesmaximal, characteristic
5#12277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12201C211yesmaximal, characteristic
10#12197C211yesmaximal, characteristic
11#12131C211yesmaximal, characteristic
12#12128C211yesmaximal, characteristic
13#11905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#3232—21no—
18#3117—21no—
19#3039—21no—
20#2839—21no—
21#2833C2211yescharacteristic
22#2809C2211yescharacteristic
23#2799C2211yescharacteristic
24#2766—21no—
25#2755—21no—
26#2726—21no—
27#2726—21no—
28#2719—21no—
29#2713—21no—
30#2713—21no—
31#2655—21no—
32#2634C2211yescharacteristic
33#2586C2211yescharacteristic
34#2585—21no—
35#2581C2211yescharacteristic
36#2550—21no—
37#2546C2211yescharacteristic
38#2453—21no—
39#2028C2211yescharacteristic
40#2028C2211yescharacteristic
41#2007C2211yescharacteristic
42#2007C2211yescharacteristic
43#2005—21no—
44#2005—21no—
45#1806—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1616C2211yescharacteristic
51#1615—21no—
52#1615—21no—
53#1611C2211yescharacteristic
54#1610C2211yescharacteristic
55#1609—21no—
56#1605C2211yescharacteristic
57#1604C2211yescharacteristic
58#1603—21no—
59#1521—21no—
60#1512—21no—
61#1467C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1346C2211yescharacteristic
70#1346C2211yescharacteristic
71#1319C2211yescharacteristic
72#1319C2211yescharacteristic
73#1319C2211yescharacteristic
74#1319C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77#544C2311yescharacteristic
78#542—41no—
79#541—41no—
80#539—21no—
81#539—21no—
82#537C2311yescharacteristic
83#536—21no—
84#533—41no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—41no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125D411yescharacteristic
95C4×#41—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98#499—41no—
99#488—41no—
100#484—21no—
101#484—21no—
102#483—21no—
103#481—21no—
104#481—21no—
105#480—21no—
106#479—41no—
107#479—41no—
108#478—41no—
109#464—41no—
110#462—41no—
111#462—41no—
112#461—41no—
113#461—41no—
114#451—21no—
115#448—21no—
116#441—41no—
117#440—41no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#423—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123#419—21no—
124#419—21no—
125C2×#101—21no—
126#401—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#400D411yescharacteristic
137#400D411yescharacteristic
138#400C2311yescharacteristic
139#400C2311yescharacteristic
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#398—21no—
150#398—21no—
151#398—21no—
152#398—21no—
153#398—21no—
154#398—21no—
155#398D411yescharacteristic
156#398C2311yescharacteristic
157#395—21no—
158#395—21no—
159#395—21no—
160#395D411yescharacteristic
161#395C2311yescharacteristic
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#391C2311yescharacteristic
168#391C2311yescharacteristic
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#387—21no—
191#387—21no—
192#387—21no—
193#387—21no—
194#387—21no—
195#387—21no—
196#387—21no—
197#387—21no—
198#383D411yescharacteristic
199#382—21no—
200#382D411yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227#137—81no—
228#137—81no—
229#137—81no—
230#137—81no—
231C2×Q16—41no—
232C2×Q16—41no—
233C2×Q16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—81no—
244C4⋊Q8—81no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—82no—
257#125—82no—
258#125—81no—
259#125—81no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—41no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—21no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341#107—41no—
342#107—41no—
343#107—41no—
344#106—41no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8—41no—
351#104—81no—
352#104—81no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#101—81no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370#97—41no—
371C4×C8—41no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95C2×D411yescharacteristic
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457Q16—82no—
458Q16—82no—
459Q16—82no—
460SD16—82no—
461SD16—82no—
462SD16—82no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—81no—
548C42—81no—
549C42—81no—
550C42—81no—
551C23—41no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57811yescharacteristic
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22#301311yescharacteristic
645C22#301911yescharacteristic
646C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—161no—
674C2#1822911yescharacteristic
675C2#3355411yescharacteristic
676C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#537C23
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58592C2semidirect
5. #12277C2semidirect
6. #12273C2semidirect
7. #12225C2semidirect
8. #12222C2semidirect
13. #11905C2semidirect
14. #11835C2semidirect
15. #11568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#585922
#296812
#183152
#181612
#122772
#122732
#122252
#122222
#122012
#121972
#121312
#121282
#119052
#118352
#115682