Finite Group Databasebeta

← #487459

Subgroups — #487459

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1120 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18100C211yesmaximal, characteristic
5#12252C212yesmaximal, complemented
6#12226C212yesmaximal, complemented
7#12176C212yesmaximal, complemented
8#12132C212yesmaximal, complemented
9#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13#3459C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15#3239—21no—
16#3002—21no—
17#2680—21no—
18#2677C2212yes—
19#2674—22no—
20#2551—21no—
21#2542C2211yescharacteristic
22#2461—22no—
23#2455C2212yes—
24#2434—21no—
25#2429—21no—
26#2415—21no—
27#2409—21no—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2388C2211yescharacteristic
30#2362—21no—
31#2062C2212yes—
32#2044—22no—
33#2044C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1614C2212yes—
38#1613C2212yes—
39#1603—21no—
40#1602C2211yescharacteristic
41#1601C2211yescharacteristic
42#1597—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C2×#135—41no—
59D4×Q8—48no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—41no—
63#538—21no—
64#538—41no—
65#536—48no—
66#534—21no—
67#534C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—41no—
74C2×#124—22no—
75#525—21no—
76#525—41no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93#501—41no—
94#489—41no—
95#484—22no—
96#481—22no—
97#475—41no—
98#474—41no—
99#452—41no—
100#451—21no—
101#450—21no—
102#449—41no—
103#448—21no—
104#447—21no—
105#432—21no—
106#416—41no—
107C2×#99—21no—
108C2×#99—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#399D412yes—
111#399C2312yes—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#395—21no—
117#395—22no—
118#395—41no—
119#395D411yescharacteristic
120#394—21no—
121#394—22no—
122#394D411yescharacteristic
123#393—21no—
124#393—41no—
125#393C2311yescharacteristic
126#392—21no—
127#392C2311yescharacteristic
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—41no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#386—22no—
141#386D412yes—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385C2312yes—
146#384—21no—
147#380—21no—
148#380D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
153#342—22no—
154#342C2312yes—
155#328—21no—
156#328—21no—
157#328—22no—
158#327—21no—
159#327—21no—
160#327—22no—
161#324—21no—
162#323—21no—
163#323C2311yescharacteristic
164#323C2311yescharacteristic
165#323C2312yes—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—81no—
180C22×Q8—81no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193#135—84no—
194C2×Q16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×D8—41no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—48no—
202C4⋊Q8—48no—
203C4⋊Q8—44no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#125—21no—
208#125—41no—
209#124—21no—
210#124—48no—
211#124—41no—
212#123—48no—
213#123—41no—
214#123—48no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—84no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#120—41no—
241#120—41no—
242#120—41no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—44no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—48no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255#117—21no—
256#117—41no—
257#117—44no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#107—42no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—42no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—42no—
309#99—82no—
310#99—81no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—41no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—41no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95C2×D411yescharacteristic
328#95C2×D411yescharacteristic
329#95C2×D412yes—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24#12011yescharacteristic
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—44no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—88no—
360C2×Q8—88no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—82no—
419SD16—82no—
420SD16—82no—
421D8—82no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—84no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—84no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—44no—
485C42—42no—
486C42—44no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23#57711yescharacteristic
512C23#57811yescharacteristic
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—82no—
517Q8—84no—
518Q8—81no—
519Q8—88no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—84no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—161no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C8—82no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22#301311yescharacteristic
622C22#302011yescharacteristic
623C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—162no—
640C4#219612yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—161no—
648C2#1823011yescharacteristic
649C2C2×#219611yescharacteristic
650C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18100C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45321C2semidirect
2. #29709C2semidirect
3. #18343C2semidirect
5. #12252C2semidirect
6. #12226C2semidirect
7. #12176C2semidirect
8. #12132C2semidirect
9. #11901C2semidirect
10. #11820C2semidirect
11. #11575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453212
#297092
#183432
#181002
#122522
#122262
#121762
#121322
#119012
#118202
#115752