Finite Group Databasebeta

← #487462

Subgroups — #487462

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 801 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29709C211yesmaximal, characteristic
3#18336C211yesmaximal, characteristic
4#18107C211yesmaximal, characteristic
5#12254C212yesmaximal, complemented
6#12228C212yesmaximal, complemented
7#12178C212yesmaximal, complemented
8#12134C212yesmaximal, complemented
9#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3091—21no—
15#2789—21no—
16#2759—22no—
17#2742C2212yes—
18#2612—21no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2531—22no—
21#2523C2212yes—
22#2494—21no—
23#2451—21no—
24#2421—21no—
25#2409—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2395C2211yescharacteristic
28#2356—21no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2323—21no—
31#2062C2212yes—
32#2044—22no—
33#2044C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1615—21no—
37#1614C2211yescharacteristic
38#1613C2211yescharacteristic
39#1609—21no—
40#1608C2211yescharacteristic
41#1607C2211yescharacteristic
42#1606—22no—
43#1602C2212yes—
44#1601C2212yes—
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56#543C2311yescharacteristic
57#539—21no—
58#539—41no—
59#538—21no—
60#538—41no—
61#534—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—41no—
66#525—21no—
67#525—41no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—41no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75#497—41no—
76#491—41no—
77#485—41no—
78#484—21no—
79#483—21no—
80#482—41no—
81#481—21no—
82#480—21no—
83#462—41no—
84#461—41no—
85#451—22no—
86#448—22no—
87#432—21no—
88#427—41no—
89#416—41no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93#401—22no—
94#400—22no—
95#400D411yescharacteristic
96#399C2311yescharacteristic
97#398—22no—
98#398D411yescharacteristic
99#397—22no—
100#397—21no—
101#397—22no—
102#397C2311yescharacteristic
103#395—22no—
104#395—21no—
105#395—41no—
106#394—21no—
107#393—21no—
108#393—41no—
109#393D412yes—
110#393C2312yes—
111#391—21no—
112#391—22no—
113#391—21no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—21no—
117#391—41no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386D412yes—
134#385—22no—
135#385C2312yes—
136#383—22no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
150#376—22no—
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C2×Q16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#125—21no—
186#125—41no—
187#124—21no—
188#124—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—84no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#120—41no—
210#120—41no—
211#120—41no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—81no—
215C4×Q8—81no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—21no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267#107—41no—
268#107—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271C4⋊C8—41no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#99—82no—
279#99—81no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—41no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—41no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95C2×D411yescharacteristic
307#95C2×D411yescharacteristic
308#95C2×D412yes—
309C24—21no—
310C24#12011yescharacteristic
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—82no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—84no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368Q16—162no—
369SD16—162no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—82no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—84no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—44no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23#57711yescharacteristic
453C23#57811yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—84no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—161no—
547C22#301311yescharacteristic
548C22#302011yescharacteristic
549C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—44no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—162no—
567C4#219712yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#1823011yescharacteristic
575C2C2×#219711yescharacteristic
576C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45308C2semidirect
5. #12254C2semidirect
6. #12228C2semidirect
7. #12178C2semidirect
8. #12134C2semidirect
9. #11900C2semidirect
10. #11822C2semidirect
11. #11575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453082
#297092
#183362
#181072
#122542
#122282
#121782
#121342
#119002
#118222
#115752