Finite Group Databasebeta

← #487463

Subgroups — #487463

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 765 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29710C211yesmaximal, characteristic
3#18343C211yesmaximal, characteristic
4#18107C211yesmaximal, characteristic
5#12255C212yesmaximal, complemented
6#12229C212yesmaximal, complemented
7#12179C212yesmaximal, complemented
8#12135C212yesmaximal, complemented
9#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3091—21no—
15#2807C2212yes—
16#2794—21no—
17#2773—22no—
18#2597—22no—
19#2571—21no—
20#2542C2211yescharacteristic
21#2517C2212yes—
22#2489—21no—
23#2489—21no—
24#2487—21no—
25#2487C2211yescharacteristic
26#2446—21no—
27#2395C2211yescharacteristic
28#2370—21no—
29#2360—21no—
30#2323—21no—
31#2062C2212yes—
32#2044—22no—
33#2044C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1615—21no—
38#1614C2212yes—
39#1614C2211yescharacteristic
40#1613C2212yes—
41#1613C2211yescharacteristic
42#1609—21no—
43#1608C2211yescharacteristic
44#1607C2211yescharacteristic
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1352C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55#543C2311yescharacteristic
56#539—21no—
57#539—41no—
58#538—21no—
59#538—41no—
60#534—21no—
61#534C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—41no—
65C2×#125—21no—
66#525—21no—
67#525—41no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75#501—41no—
76#489—41no—
77#485—41no—
78#484—21no—
79#484—22no—
80#483—21no—
81#482—41no—
82#481—21no—
83#481—22no—
84#480—21no—
85#475—41no—
86#474—41no—
87#432—21no—
88#427—41no—
89#416—41no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—21no—
96#400—22no—
97#400—41no—
98#400D411yescharacteristic
99#399—21no—
100#399—41no—
101#399D412yes—
102#399C2311yescharacteristic
103#399C2312yes—
104#398—22no—
105#398D411yescharacteristic
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—21no—
109#397C2311yescharacteristic
110#394—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—41no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386D412yes—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385C2312yes—
136#384—21no—
137#382—22no—
138#382—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—41no—
142#380D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#126—41no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#125—21no—
179#125—44no—
180#125—41no—
181#124—21no—
182#124—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#120—41no—
204#120—41no—
205#120—41no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—81no—
208C4×Q8—81no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217#117—21no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266#107—41no—
267#107—41no—
268#107—42no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—42no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#102—42no—
279#99—82no—
280#99—81no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—41no—
285#97—41no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95C2×D411yescharacteristic
306#95C2×D411yescharacteristic
307#95C2×D412yes—
308C24—21no—
309C24#12011yescharacteristic
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—82no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—82no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—162no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—162no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—82no—
429C42—82no—
430C42—82no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23#57711yescharacteristic
447C23#57811yescharacteristic
448Q8—82no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—161no—
461D4—161no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C8—82no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—161no—
538C22#301311yescharacteristic
539C22#302011yescharacteristic
540C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—44no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—162no—
558C4#219812yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2—161no—
565C2#1823011yescharacteristic
566C2C2×#219811yescharacteristic
567C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45226C2semidirect
5. #12255C2semidirect
6. #12229C2semidirect
7. #12179C2semidirect
8. #12135C2semidirect
9. #11901C2semidirect
10. #11822C2semidirect
11. #11576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452262
#297102
#183432
#181072
#122552
#122292
#121792
#121352
#119012
#118222
#115762