Finite Group Databasebeta

← #487466

Subgroups — #487466

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18128C211yesmaximal, characteristic
5#12255C212yesmaximal, complemented
6#12226C212yesmaximal, complemented
7#12179C212yesmaximal, complemented
8#12132C212yesmaximal, complemented
9#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3105—21no—
14#3092—21no—
15#2807—21no—
16#2807C2212yes—
17#2771—22no—
18#2600—22no—
19#2562—21no—
20#2562—21no—
21#2487—21no—
22#2487C2211yescharacteristic
23#2487C2211yescharacteristic
24#2486—21no—
25#2455—21no—
26#2455C2212yes—
27#2397C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30#2330—21no—
31#2062C2212yes—
32#2044—22no—
33#2044C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1615—22no—
38#1614C2212yes—
39#1614C2211yescharacteristic
40#1613C2212yes—
41#1613C2211yescharacteristic
42#1600—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1352C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55#543C2311yescharacteristic
56#539—21no—
57#539—41no—
58#538—21no—
59#538—41no—
60#534—21no—
61#534C2311yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—41no—
64C2×#125—21no—
65#525—21no—
66#525—41no—
67C2×#123—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#484—22no—
79#484—21no—
80#483—41no—
81#481—22no—
82#481—21no—
83#480—41no—
84#478—41no—
85#463—41no—
86#450—21no—
87#447—21no—
88C4×SD16—41no—
89C4×D8—41no—
90#431—21no—
91#428—41no—
92#417—41no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99—22no—
95#407—21no—
96#400—22no—
97#400—21no—
98#400—22no—
99#400—41no—
100#400D412yes—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#399—41no—
104#399D411yescharacteristic
105#399C2311yescharacteristic
106#399C2312yes—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#392—21no—
112#392D411yescharacteristic
113#392C2311yescharacteristic
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—41no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—21no—
128#386—22no—
129#386D412yes—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#385—22no—
136#385C2312yes—
137#384—21no—
138#381—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—41no—
146#380D411yescharacteristic
147#380D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150#376D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C2×SD16—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×M16—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—44no—
185#125—41no—
186#124—21no—
187#124—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—84no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#120—41no—
208#120—41no—
209#120—41no—
210C4×Q8—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—84no—
224C4×D4—84no—
225#117—21no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276#107—42no—
277#107—41no—
278#106—42no—
279#106—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#103—42no—
282#103—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—42no—
286#102—41no—
287#99—82no—
288#99—81no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—41no—
293C4×C8—41no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—41no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95C2×D411yescharacteristic
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D412yes—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24#12011yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377SD16—82no—
378D8—82no—
379M16—82no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—162no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—162no—
442C42—24no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—82no—
448C42—82no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23#57711yescharacteristic
472C23#57811yescharacteristic
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—48no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—161no—
489D4—161no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C8—82no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—161no—
574C22#301311yescharacteristic
575C22#302011yescharacteristic
576C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—162no—
593C4#219812yes—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—81no—
599C2—82no—
600C2—161no—
601C2#1823011yescharacteristic
602C2C2×#219811yescharacteristic
603C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18128C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45375C2semidirect
2. #29710C2semidirect
3. #18141C2semidirect
5. #12255C2semidirect
6. #12226C2semidirect
7. #12179C2semidirect
8. #12132C2semidirect
9. #11899C2semidirect
10. #11821C2semidirect
11. #11579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453752
#297102
#181412
#181282
#122552
#122262
#121792
#121322
#118992
#118212
#115792