Finite Group Databasebeta

← #487471

Subgroups — #487471

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18100C211yesmaximal, characteristic
5#12253C212yesmaximal, complemented
6#12230C212yesmaximal, complemented
7#12177C212yesmaximal, complemented
8#12136C212yesmaximal, complemented
9#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3002—21no—
15#2844—21no—
16#2832—22no—
17#2824C2212yes—
18#2785—21no—
19#2763C2212yes—
20#2753—22no—
21#2616—21no—
22#2563C2211yescharacteristic
23#2562—21no—
24#2492—21no—
25#2489—21no—
26#2489—21no—
27#2409—21no—
28#2409—21no—
29#2409C2211yescharacteristic
30#2388C2211yescharacteristic
31#2062C2212yes—
32#2044—22no—
33#2044C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1606—22no—
37#1603—21no—
38#1602C2212yes—
39#1602C2211yescharacteristic
40#1601C2212yes—
41#1601C2211yescharacteristic
42#1597—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×#135—41no—
58#543C2311yescharacteristic
59#539—21no—
60#539—41no—
61#538—21no—
62#538—41no—
63#534—21no—
64#534C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—41no—
68C2×#125—21no—
69#525—21no—
70#525—41no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#497—41no—
79#491—41no—
80#462—41no—
81#461—41no—
82#452—41no—
83#451—21no—
84#451—22no—
85#450—21no—
86#449—41no—
87#448—21no—
88#448—22no—
89#447—21no—
90#432—21no—
91#416—41no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#395—21no—
104#395—41no—
105#395D411yescharacteristic
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—21no—
111#394D411yescharacteristic
112#393—22no—
113#393—22no—
114#393—21no—
115#393—41no—
116#393D412yes—
117#393C2312yes—
118#393C2311yescharacteristic
119#392—21no—
120#392C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391—41no—
126#390—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386D412yes—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385C2312yes—
138#382—22no—
139#382—21no—
140#382—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—82no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185#135—84no—
186C2×Q16—41no—
187C2×Q16—42no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—42no—
191C2×D8—41no—
192C22×C8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#125—21no—
199#125—41no—
200#125—82no—
201#124—21no—
202#124—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—82no—
216C22⋊Q8—82no—
217C22⋊Q8—81no—
218C22⋊Q8—81no—
219C22⋊Q8—84no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#120—41no—
227#120—41no—
228#120—41no—
229C4×Q8—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—82no—
239#117—21no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#99—82no—
287#99—81no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—41no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—41no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D411yescharacteristic
312#95C2×D412yes—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24#12011yescharacteristic
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—44no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321#41—82no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—84no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391Q16—82no—
392Q16—162no—
393SD16—82no—
394SD16—82no—
395SD16—162no—
396D8—82no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—82no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—84no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—42no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—41no—
460C42—82no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23#57711yescharacteristic
484C23#57811yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—81no—
490Q8—82no—
491Q8—81no—
492Q8—84no—
493Q8—82no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—161no—
508D4—161no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22#301311yescharacteristic
592C22#302011yescharacteristic
593C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—162no—
610C4#219912yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2#1823011yescharacteristic
619C2C2×#219911yescharacteristic
620C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18100C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53005C2semidirect
2. #29709C2semidirect
3. #18336C2semidirect
5. #12253C2semidirect
6. #12230C2semidirect
7. #12177C2semidirect
8. #12136C2semidirect
9. #11900C2semidirect
10. #11820C2semidirect
11. #11575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530052
#297092
#183362
#181002
#122532
#122302
#121772
#121362
#119002
#118202
#115752