Finite Group Databasebeta

← #487472

Subgroups — #487472

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18100C211yesmaximal, characteristic
5#12254C212yesmaximal, complemented
6#12231C212yesmaximal, complemented
7#12178C212yesmaximal, complemented
8#12137C212yesmaximal, complemented
9#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3002—21no—
15#2843—21no—
16#2837—22no—
17#2826C2212yes—
18#2795—21no—
19#2756—22no—
20#2742C2212yes—
21#2616—21no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2536—21no—
24#2495—21no—
25#2487—21no—
26#2487C2211yescharacteristic
27#2429—21no—
28#2421—21no—
29#2417—21no—
30#2388C2211yescharacteristic
31#2062C2212yes—
32#2044—22no—
33#2044C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1614C2212yes—
38#1613C2212yes—
39#1603—21no—
40#1602C2211yescharacteristic
41#1601C2211yescharacteristic
42#1597—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#135—41no—
57#543C2311yescharacteristic
58#539—21no—
59#539—41no—
60#538—21no—
61#538—41no—
62#534—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—41no—
67#525—21no—
68#525—41no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#501—41no—
79#489—41no—
80#484—22no—
81#481—22no—
82#475—41no—
83#474—41no—
84#452—41no—
85#451—21no—
86#450—21no—
87#449—41no—
88#448—21no—
89#447—21no—
90#432—21no—
91#416—41no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#400—21no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—41no—
99#399—21no—
100#399—41no—
101#399D412yes—
102#399C2312yes—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#395—22no—
111#395D411yescharacteristic
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—21no—
117#394D411yescharacteristic
118#393C2311yescharacteristic
119#392—21no—
120#392C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—41no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386D412yes—
136#385—22no—
137#385C2312yes—
138#384—21no—
139#383—22no—
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—41no—
147#380D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180#135—84no—
181C2×Q16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×D8—41no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—41no—
193#124—21no—
194#124—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—82no—
208C22⋊Q8—82no—
209C22⋊Q8—82no—
210C22⋊Q8—81no—
211C22⋊Q8—81no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#120—41no—
219#120—41no—
220#120—41no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—82no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—82no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278#107—42no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—42no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—42no—
287#99—82no—
288#99—81no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—41no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D412yes—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24#12011yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—44no—
317#41—82no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—81no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—82no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386D8—82no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—82no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—162no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—162no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—41no—
454C42—82no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#57711yescharacteristic
478C23#57811yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—82no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—161no—
499D4—161no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C8—82no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—161no—
582C22#301311yescharacteristic
583C22#302011yescharacteristic
584C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—162no—
601C4#220012yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2#1823011yescharacteristic
610C2C2×#220011yescharacteristic
611C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18100C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53006C2semidirect
2. #29710C2semidirect
3. #18343C2semidirect
5. #12254C2semidirect
6. #12231C2semidirect
7. #12178C2semidirect
8. #12137C2semidirect
9. #11901C2semidirect
10. #11820C2semidirect
11. #11576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530062
#297102
#183432
#181002
#122542
#122312
#121782
#121372
#119012
#118202
#115762