Finite Group Databasebeta

← #487474

Subgroups — #487474

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29709C211yesmaximal, characteristic
3#18343C211yesmaximal, characteristic
4#18107C211yesmaximal, characteristic
5#12255C212yesmaximal, complemented
6#12232C212yesmaximal, complemented
7#12179C212yesmaximal, complemented
8#12138C212yesmaximal, complemented
9#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3091—21no—
15#2843—21no—
16#2838—22no—
17#2834C2212yes—
18#2807C2212yes—
19#2792—21no—
20#2757—22no—
21#2621—21no—
22#2546—21no—
23#2542C2211yescharacteristic
24#2514—21no—
25#2434—21no—
26#2429—21no—
27#2421—21no—
28#2409—21no—
29#2409C2211yescharacteristic
30#2395C2211yescharacteristic
31#2062C2212yes—
32#2044—22no—
33#2044C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1615—21no—
38#1614C2212yes—
39#1614C2211yescharacteristic
40#1613C2212yes—
41#1613C2211yescharacteristic
42#1609—21no—
43#1608C2211yescharacteristic
44#1607C2211yescharacteristic
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1352C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56#543C2311yescharacteristic
57#539—21no—
58#539—41no—
59#538—21no—
60#538—41no—
61#534—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—41no—
68#525—21no—
69#525—41no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78#501—41no—
79#489—41no—
80#485—41no—
81#484—21no—
82#484—22no—
83#483—21no—
84#482—41no—
85#481—21no—
86#481—22no—
87#480—21no—
88#475—41no—
89#474—41no—
90#432—21no—
91#427—41no—
92#416—41no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96#401—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400D411yescharacteristic
100#399D412yes—
101#399C2312yes—
102#399C2311yescharacteristic
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398D411yescharacteristic
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—21no—
113#397C2311yescharacteristic
114#396—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#395—21no—
118#395—41no—
119#394—21no—
120#393—21no—
121#393—41no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—41no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386D412yes—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385C2312yes—
142#384—21no—
143#383—22no—
144#382—21no—
145#380—21no—
146#380D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—82no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—82no—
181C4⋊Q8—81no—
182C4⋊Q8—81no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—41no—
188#124—21no—
189#124—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—82no—
203C22⋊Q8—82no—
204C22⋊Q8—82no—
205C22⋊Q8—84no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#120—41no—
213#120—41no—
214#120—41no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—82no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225#117—21no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270#107—41no—
271#107—41no—
272#107—42no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—42no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—42no—
283#99—82no—
284#99—81no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—41no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D412yes—
312C24—21no—
313C24#12011yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—84no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—82no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—84no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—82no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23#57711yescharacteristic
457C23#57811yescharacteristic
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—84no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—161no—
474D4—161no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C8—82no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—161no—
551C22#301311yescharacteristic
552C22#302011yescharacteristic
553C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—162no—
571C4#220012yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—81no—
577C2—161no—
578C2#1823011yescharacteristic
579C2C2×#220011yescharacteristic
580C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53008C2semidirect
5. #12255C2semidirect
6. #12232C2semidirect
7. #12179C2semidirect
8. #12138C2semidirect
9. #11901C2semidirect
10. #11822C2semidirect
11. #11575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530082
#297092
#183432
#181072
#122552
#122322
#121792
#121382
#119012
#118222
#115752