Finite Group Databasebeta

← #487475

Subgroups — #487475

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29710C211yesmaximal, characteristic
3#18336C211yesmaximal, characteristic
4#18107C211yesmaximal, characteristic
5#12252C212yesmaximal, complemented
6#12233C212yesmaximal, complemented
7#12176C212yesmaximal, complemented
8#12139C212yesmaximal, complemented
9#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3091—21no—
15#2844—21no—
16#2835C2212yes—
17#2821—22no—
18#2769—21no—
19#2723—22no—
20#2677C2212yes—
21#2628—21no—
22#2563C2211yescharacteristic
23#2551—21no—
24#2508—21no—
25#2496—21no—
26#2495—21no—
27#2487—21no—
28#2487C2211yescharacteristic
29#2440—21no—
30#2395C2211yescharacteristic
31#2062C2212yes—
32#2044—22no—
33#2044C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1615—21no—
37#1614C2211yescharacteristic
38#1613C2211yescharacteristic
39#1609—21no—
40#1608C2211yescharacteristic
41#1607C2211yescharacteristic
42#1606—22no—
43#1602C2212yes—
44#1601C2212yes—
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55#543C2311yescharacteristic
56#539—21no—
57#539—41no—
58#538—21no—
59#538—41no—
60#534—21no—
61#534C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—41no—
67C2×#126—22no—
68#525—21no—
69#525—41no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75#497—41no—
76#491—41no—
77#485—41no—
78#484—21no—
79#483—21no—
80#482—41no—
81#481—21no—
82#480—21no—
83#462—41no—
84#461—41no—
85#451—22no—
86#448—22no—
87#432—21no—
88#427—41no—
89#416—41no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—21no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—41no—
99#400D411yescharacteristic
100#399—22no—
101#399—21no—
102#399—41no—
103#399C2311yescharacteristic
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398D411yescharacteristic
107#397—22no—
108#397—21no—
109#397—22no—
110#397C2311yescharacteristic
111#395—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#394—21no—
116#393—22no—
117#393D412yes—
118#393C2312yes—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—41no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386D412yes—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385C2312yes—
135#384—21no—
136#383—22no—
137#382—22no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—41no—
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C2×Q16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—84no—
179C4⋊Q8—81no—
180C4⋊Q8—81no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—84no—
185#125—21no—
186#125—41no—
187#124—21no—
188#124—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—84no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#120—41no—
209#120—41no—
210#120—41no—
211C4×Q8—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—21no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268#107—41no—
269#107—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272C4⋊C8—41no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#99—82no—
280#99—81no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—41no—
285#97—41no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—41no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95C2×D411yescharacteristic
306#95C2×D411yescharacteristic
307#95C2×D412yes—
308C24—21no—
309C24#12011yescharacteristic
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—82no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361Q16—162no—
362SD16—162no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—82no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—162no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—162no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—44no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23#57711yescharacteristic
450C23#57811yescharacteristic
451Q8—82no—
452Q8—81no—
453Q8—82no—
454Q8—81no—
455Q8—164no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465D4—161no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—161no—
542C22#301311yescharacteristic
543C22#302011yescharacteristic
544C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—162no—
562C4#220112yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2#1823011yescharacteristic
570C2C2×#220111yescharacteristic
571C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53009C2semidirect
5. #12252C2semidirect
6. #12233C2semidirect
7. #12176C2semidirect
8. #12139C2semidirect
9. #11900C2semidirect
10. #11822C2semidirect
11. #11576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530092
#297102
#183362
#181072
#122522
#122332
#121762
#121392
#119002
#118222
#115762