Finite Group Databasebeta

← #487479

Subgroups — #487479

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18128C211yesmaximal, characteristic
5#12255C212yesmaximal, complemented
6#12231C212yesmaximal, complemented
7#12179C212yesmaximal, complemented
8#12137C212yesmaximal, complemented
9#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3105—21no—
14#3092—21no—
15#2838—22no—
16#2826C2212yes—
17#2824—21no—
18#2807C2212yes—
19#2778—22no—
20#2742—21no—
21#2645—21no—
22#2487C2211yescharacteristic
23#2485—21no—
24#2417—21no—
25#2415—21no—
26#2415—21no—
27#2409—21no—
28#2409—21no—
29#2409C2211yescharacteristic
30#2397C2211yescharacteristic
31#2062C2212yes—
32#2044—22no—
33#2044C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1615—22no—
38#1614C2212yes—
39#1614C2211yescharacteristic
40#1613C2212yes—
41#1613C2211yescharacteristic
42#1600—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1352C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56#543C2311yescharacteristic
57#539—21no—
58#539—41no—
59#538—21no—
60#538—41no—
61#534—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—41no—
65#525—21no—
66#525—41no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#484—22no—
79#484—21no—
80#483—41no—
81#481—22no—
82#481—21no—
83#480—41no—
84#478—41no—
85#463—41no—
86#450—21no—
87#447—21no—
88C4×SD16—41no—
89C4×D8—41no—
90#431—21no—
91#428—41no—
92#417—41no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99—22no—
95#407—21no—
96#401—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400D412yes—
101#399—21no—
102#399D411yescharacteristic
103#399C2312yes—
104#399C2311yescharacteristic
105#398—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#395—22no—
111#395—21no—
112#395—41no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#393—21no—
118#393—41no—
119#392—21no—
120#392D411yescharacteristic
121#392C2311yescharacteristic
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—41no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386D412yes—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—22no—
143#385C2312yes—
144#380—21no—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380D411yescharacteristic
149#380D411yescharacteristic
150#376D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—82no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C2×SD16—41no—
182C2×D8—41no—
183C2×M16—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#125—21no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—82no—
204C22⋊Q8—82no—
205C22⋊Q8—81no—
206C22⋊Q8—81no—
207C22⋊Q8—84no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#120—41no—
215#120—41no—
216#120—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4—82no—
230#117—21no—
231#117—41no—
232#117—82no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275#107—42no—
276#107—41no—
277#106—42no—
278#106—41no—
279C4⋊C8—41no—
280#103—42no—
281#103—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—42no—
285#102—41no—
286#99—82no—
287#99—81no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—41no—
292C4×C8—41no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D412yes—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24#12011yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—82no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—84no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384SD16—82no—
385D8—82no—
386M16—82no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—84no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C42—82no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23#57711yescharacteristic
475C23#57811yescharacteristic
476Q8—82no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—84no—
480Q8—82no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—161no—
495D4—161no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C8—82no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—161no—
579C22#301311yescharacteristic
580C22#302011yescharacteristic
581C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—162no—
598C4#220012yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2#1823011yescharacteristic
607C2C2×#220011yescharacteristic
608C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18128C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53137C2semidirect
2. #29709C2semidirect
3. #18141C2semidirect
5. #12255C2semidirect
6. #12231C2semidirect
7. #12179C2semidirect
8. #12137C2semidirect
9. #11899C2semidirect
10. #11821C2semidirect
11. #11580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#531372
#297092
#181412
#181282
#122552
#122312
#121792
#121372
#118992
#118212
#115802