Finite Group Databasebeta

← #487482

Subgroups — #487482

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29709C211yesmaximal, characteristic
3#18136C211yesmaximal, characteristic
4#18129C211yesmaximal, characteristic
5#12253C212yesmaximal, complemented
6#12233C212yesmaximal, complemented
7#12177C212yesmaximal, complemented
8#12139C212yesmaximal, complemented
9#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3108—21no—
14#3004—21no—
15#2844—22no—
16#2835—21no—
17#2835C2212yes—
18#2782—22no—
19#2763—21no—
20#2763C2212yes—
21#2642—21no—
22#2568—21no—
23#2489—21no—
24#2489—21no—
25#2434—21no—
26#2434—21no—
27#2409—21no—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2409C2211yescharacteristic
30#2398C2211yescharacteristic
31#2062C2212yes—
32#2044—22no—
33#2044C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1612—21no—
37#1608C2211yescharacteristic
38#1607C2211yescharacteristic
39#1606—21no—
40#1603—22no—
41#1602C2212yes—
42#1602C2211yescharacteristic
43#1601C2212yes—
44#1601C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×#137—41no—
58#543C2311yescharacteristic
59#539—21no—
60#539—41no—
61#538—21no—
62#538—41no—
63#534—21no—
64#534C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67#529—21no—
68#529—41no—
69C2×#125—21no—
70#525—21no—
71#525—41no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#483—21no—
79#480—21no—
80#479—41no—
81#464—41no—
82#451—21no—
83#451—22no—
84#451—41no—
85#448—21no—
86#448—22no—
87#448—41no—
88C4×Q16—41no—
89C4×SD16—41no—
90#431—21no—
91#419—41no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—22no—
94#407—21no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—21no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397D411yescharacteristic
107#397C2311yescharacteristic
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395—21no—
113#395—41no—
114#395D412yes—
115#394—21no—
116#393—21no—
117#393—41no—
118#393D411yescharacteristic
119#393C2312yes—
120#393C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—41no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#386—21no—
132#386—22no—
133#386D412yes—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—22no—
140#385C2312yes—
141#382—22no—
142#382—22no—
143#382—22no—
144#380—21no—
145#380D411yescharacteristic
146#380D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—82no—
173C22×Q8—82no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183#137—84no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—41no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—41no—
188C2×M16—41no—
189C4⋊Q8—82no—
190C4⋊Q8—81no—
191C4⋊Q8—81no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#125—41no—
197#125—82no—
198#124—21no—
199#124—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—82no—
213C22⋊Q8—82no—
214C22⋊Q8—84no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#120—41no—
222#120—41no—
223#120—41no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#107—41no—
273#106—41no—
274C4⋊C8—41no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#102—41no—
281#99—82no—
282#99—81no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C4×C8—41no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—41no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D411yescharacteristic
312#95C2×D412yes—
313C24—21no—
314C24#12011yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—82no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—82no—
384Q16—84no—
385SD16—82no—
386SD16—84no—
387M16—82no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—84no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—84no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—44no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23#57711yescharacteristic
465C23#57811yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474Q8—84no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—161no—
486D4—161no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C8—82no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—161no—
564C22#301311yescharacteristic
565C22#302011yescharacteristic
566C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—162no—
584C4#219912yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—81no—
590C2—161no—
591C2#1823011yescharacteristic
592C2C2×#219911yescharacteristic
593C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53032C2semidirect
5. #12253C2semidirect
6. #12233C2semidirect
7. #12177C2semidirect
8. #12139C2semidirect
9. #11898C2semidirect
10. #11823C2semidirect
11. #11580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530322
#297092
#181362
#181292
#122532
#122332
#121772
#121392
#118982
#118232
#115802