Finite Group Databasebeta

← #487483

Subgroups — #487483

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1108 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18114C211yesmaximal, characteristic
5#12256C212yesmaximal, complemented
6#12234C212yesmaximal, complemented
7#12180C212yesmaximal, complemented
8#12140C212yesmaximal, complemented
9#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13#3460C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15#3079—21no—
16#3004—21no—
17#3002—21no—
18#2680C2212yes—
19#2677—21no—
20#2674—22no—
21#2551C2212yes—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2461—22no—
24#2455—21no—
25#2434—21no—
26#2429—21no—
27#2415—21no—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2388C2211yescharacteristic
30#2362—21no—
31#2060C2212yes—
32#2039C2212yes—
33#2037—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1606—21no—
37#1606—22no—
38#1605C2211yescharacteristic
39#1605C2212yes—
40#1604C2212yes—
41#1604C2211yescharacteristic
42#1600—21no—
43#1599C2211yescharacteristic
44#1598C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1354C2212yes—
51#1354C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1325C2212yes—
54#1325C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C2×#137—41no—
59C2×#135—41no—
60D4×Q8—48no—
61#544C2311yescharacteristic
62#542—41no—
63#540—41no—
64#538—21no—
65#538—21no—
66#537C2311yescharacteristic
67#536—48no—
68#535—21no—
69#532—41no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74#529—41no—
75C2×#124—22no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C4×#41—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93#477—41no—
94#476—41no—
95#475—41no—
96#474—41no—
97#452—41no—
98#451—21no—
99#451—22no—
100#451—41no—
101#450—21no—
102#449—41no—
103#448—21no—
104#448—22no—
105#448—41no—
106#447—21no—
107#428—22no—
108#423—21no—
109C2×#104—22no—
110#419—41no—
111#417—22no—
112#416—41no—
113C2×#100—21no—
114#407—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#399—21no—
117#399—21no—
118#398—22no—
119#397—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#395C2311yescharacteristic
124#395C2312yes—
125#394—22no—
126#394—21no—
127#394C2311yescharacteristic
128#393D411yescharacteristic
129#393D412yes—
130#392—21no—
131#392D411yescharacteristic
132#391—21no—
133#391—21no—
134#390D412yes—
135#389—21no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#386—21no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—21no—
147#384C2312yes—
148#380D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
153#343C2312yes—
154#339—22no—
155#328—21no—
156#328—21no—
157#328—22no—
158#327—21no—
159#327—21no—
160#327—22no—
161#324C2311yescharacteristic
162#324C2311yescharacteristic
163#324C2312yes—
164#323—21no—
165#323—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—81no—
181C22×Q8—81no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193#137—84no—
194#135—84no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—42no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—41no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—41no—
203C22×C8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—48no—
208C4⋊Q8—48no—
209C4⋊Q8—44no—
210#127—41no—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#125—41no—
214#124—48no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#123—48no—
219#123—48no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—48no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#120—41no—
246#120—41no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—44no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—41no—
264#117—44no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#107—42no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304#104—82no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—42no—
313#100—81no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95C2×D411yescharacteristic
328#95C2×D411yescharacteristic
329#95C2×D412yes—
330C24—21no—
331C24#12011yescharacteristic
332C24#12011yescharacteristic
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—44no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—88no—
364C2×Q8—88no—
365C2×Q8—84no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—81no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416Q16—82no—
417Q16—84no—
418SD16—82no—
419SD16—82no—
420SD16—84no—
421D8—82no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—82no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—82no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—81no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—44no—
484C42—42no—
485C42—44no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—44no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—44no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—88no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—48no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—84no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534D4—161no—
535D4—161no—
536D4—161no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
583C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57811yescharacteristic
586C8—82no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22#301311yescharacteristic
613C22#302011yescharacteristic
614C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—44no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4#219612yes—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—81no—
635C2—81no—
636C2—82no—
637C2—161no—
638C2#1823011yescharacteristic
639C2C2×#219611yescharacteristic
640C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18114C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45321C2semidirect
2. #29703C2semidirect
3. #18146C2semidirect
5. #12256C2semidirect
6. #12234C2semidirect
7. #12180C2semidirect
8. #12140C2semidirect
9. #11904C2semidirect
10. #11828C2semidirect
11. #11570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453212
#297032
#181462
#181142
#122562
#122342
#121802
#121402
#119042
#118282
#115702