Finite Group Databasebeta

← #487486

Subgroups — #487486

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 747 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29703C211yesmaximal, characteristic
3#18151C211yesmaximal, characteristic
4#18121C211yesmaximal, characteristic
5#12257C212yesmaximal, complemented
6#12236C212yesmaximal, complemented
7#12181C212yesmaximal, complemented
8#12142C212yesmaximal, complemented
9#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14#3091—21no—
15#3079—21no—
16#2807—21no—
17#2794C2212yes—
18#2773—22no—
19#2597—22no—
20#2571C2212yes—
21#2542C2211yescharacteristic
22#2517—21no—
23#2489—21no—
24#2489—21no—
25#2487C2211yescharacteristic
26#2446—21no—
27#2395C2211yescharacteristic
28#2370—21no—
29#2360—21no—
30#2323—21no—
31#2060C2212yes—
32#2039C2212yes—
33#2037—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1618—22no—
38#1617C2211yescharacteristic
39#1617C2212yes—
40#1616C2212yes—
41#1616C2211yescharacteristic
42#1612—21no—
43#1611C2211yescharacteristic
44#1610C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1353C2212yes—
50#1353C2212yes—
51#1353C2212yes—
52#1346C2212yes—
53#1325C2212yes—
54#1325C2212yes—
55#544C2311yescharacteristic
56#542—41no—
57#540—41no—
58#538—21no—
59#538—21no—
60#537C2311yescharacteristic
61#535—21no—
62#532—41no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64#529—41no—
65C2×#125—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75#485—41no—
76#484—21no—
77#484—22no—
78#483—21no—
79#483—41no—
80#482—41no—
81#481—21no—
82#481—22no—
83#480—21no—
84#480—41no—
85#477—41no—
86#476—41no—
87#475—41no—
88#474—41no—
89#428—22no—
90#428—41no—
91#427—41no—
92#423—21no—
93C2×#104—22no—
94#417—22no—
95#417—41no—
96#416—41no—
97C2×#100—21no—
98#407—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400C2311yescharacteristic
104#400C2312yes—
105#399—21no—
106#399—21no—
107#399D411yescharacteristic
108#399D412yes—
109#398—22no—
110#398C2311yescharacteristic
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—21no—
114#397D411yescharacteristic
115#394—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390D412yes—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—21no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#384C2312yes—
139#382—22no—
140#382—22no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324C2312yes—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178#127—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#125—41no—
182#125—44no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#120—41no—
207#120—41no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—81no—
211C4×Q8—81no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107—42no—
267#107—42no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274#104—82no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#100—81no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95C2×D411yescharacteristic
306#95C2×D411yescharacteristic
307#95C2×D412yes—
308C24#12011yescharacteristic
309C24#12011yescharacteristic
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—82no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—82no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—82no—
427C42—82no—
428C42—82no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—82no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—82no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457D4—161no—
458D4—161no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57811yescharacteristic
508C8—82no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22#301311yescharacteristic
528C22#302011yescharacteristic
529C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4#219812yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—81no—
551C2—81no—
552C2—161no—
553C2#1823011yescharacteristic
554C2C2×#219811yescharacteristic
555C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45226C2semidirect
5. #12257C2semidirect
6. #12236C2semidirect
7. #12181C2semidirect
8. #12142C2semidirect
9. #11903C2semidirect
10. #11830C2semidirect
11. #11570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452262
#297032
#181512
#181212
#122572
#122362
#121812
#121422
#119032
#118302
#115702