Finite Group Databasebeta

← #487487

Subgroups — #487487

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 783 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29705C211yesmaximal, characteristic
3#18146C211yesmaximal, characteristic
4#18121C211yesmaximal, characteristic
5#12258C212yesmaximal, complemented
6#12237C212yesmaximal, complemented
7#12182C212yesmaximal, complemented
8#12143C212yesmaximal, complemented
9#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3091—21no—
14#3079—21no—
15#3004—21no—
16#2789C2212yes—
17#2759—22no—
18#2742—21no—
19#2612C2212yes—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2531—22no—
22#2523—21no—
23#2494—21no—
24#2451—21no—
25#2421—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2395C2211yescharacteristic
28#2356—21no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2323—21no—
31#2061C2212yes—
32#2040C2212yes—
33#2037—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1617C2211yescharacteristic
38#1616C2211yescharacteristic
39#1612—21no—
40#1611C2211yescharacteristic
41#1610C2211yescharacteristic
42#1606—22no—
43#1605C2212yes—
44#1604C2212yes—
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1354C2212yes—
51#1353C2212yes—
52#1346C2212yes—
53#1324C2212yes—
54#1324C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—41no—
57#544C2311yescharacteristic
58#542—41no—
59#540—41no—
60#538—21no—
61#538—21no—
62#537C2311yescharacteristic
63#535—21no—
64#532—41no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—41no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75#485—41no—
76#484—21no—
77#483—21no—
78#482—41no—
79#481—21no—
80#480—21no—
81#477—41no—
82#476—41no—
83#475—41no—
84#474—41no—
85#451—22no—
86#451—41no—
87#448—22no—
88#448—41no—
89#428—22no—
90#427—41no—
91#423—21no—
92C2×#104—22no—
93#419—41no—
94#417—22no—
95#416—41no—
96C2×#100—21no—
97#407—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99#401—22no—
100#400—22no—
101#400C2311yescharacteristic
102#399D411yescharacteristic
103#398—22no—
104#398C2311yescharacteristic
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—21no—
108#397D411yescharacteristic
109#395—22no—
110#395C2312yes—
111#394—21no—
112#393—21no—
113#393—21no—
114#393D412yes—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#390D412yes—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—21no—
136#385—21no—
137#383—22no—
138#382—21no—
139#382C2312yes—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
150#376—22no—
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324C2312yes—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177#137—84no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#127—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#125—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#120—41no—
213#120—41no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—81no—
218C4×Q8—81no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#107—41no—
266#107—41no—
267#107—42no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273#104—82no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—42no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—42no—
282#100—81no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95C2×D411yescharacteristic
307#95C2×D411yescharacteristic
308#95C2×D412yes—
309C24#12011yescharacteristic
310C24#12011yescharacteristic
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—84no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—84no—
368SD16—84no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—82no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—82no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—82no—
434C42—82no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—82no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—162no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465D4—161no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57811yescharacteristic
517C8—82no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#301311yescharacteristic
537C22#302011yescharacteristic
538C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—44no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4#219712yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—81no—
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#1823011yescharacteristic
563C2C2×#219711yescharacteristic
564C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45308C2semidirect
5. #12258C2semidirect
6. #12237C2semidirect
7. #12182C2semidirect
8. #12143C2semidirect
9. #11904C2semidirect
10. #11830C2semidirect
11. #11569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453082
#297052
#181462
#181212
#122582
#122372
#121822
#121432
#119042
#118302
#115692