Finite Group Databasebeta

← #487490

Subgroups — #487490

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18130C211yesmaximal, characteristic
5#12259C212yesmaximal, complemented
6#12234C212yesmaximal, complemented
7#12183C212yesmaximal, complemented
8#12140C212yesmaximal
9#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3105—21no—
15#3079—21no—
16#2843—21no—
17#2843C2212yes—
18#2817—22no—
19#2764—22no—
20#2680—21no—
21#2680C2212yes—
22#2647—21no—
23#2567C2211yescharacteristic
24#2567C2211yescharacteristic
25#2495—21no—
26#2495—21no—
27#2486—21no—
28#2440—21no—
29#2440—21no—
30#2398C2211yescharacteristic
31#2060C2212yes—
32#2039C2212yes—
33#2038—22no—
34#1806—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1617C2211yescharacteristic
37#1616C2211yescharacteristic
38#1615—21no—
39#1605C2212yes—
40#1604C2212yes—
41#1603—22no—
42#1599C2211yescharacteristic
43#1598C2211yescharacteristic
44#1597—21no—
45#1509—21no—
46#1500—21no—
47#1467C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1354C2212yes—
51#1353C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1325C2212yes—
54#1325C2212yes—
55#544C2311yescharacteristic
56#542—41no—
57#541—41no—
58#539—21no—
59#539—21no—
60#537C2311yescharacteristic
61#536—21no—
62#533—41no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—41no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C4×#41—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75#497—41no—
76#491—41no—
77#484—21no—
78#481—21no—
79#478—41no—
80#477—41no—
81#476—41no—
82#475—41no—
83#474—41no—
84#463—41no—
85#462—41no—
86#461—41no—
87#451—22no—
88#450—21no—
89#448—22no—
90#447—21no—
91C4×SD16—41no—
92C4×D8—41no—
93#432—21no—
94#431—21no—
95#428—22no—
96#423—21no—
97C2×#104—22no—
98#417—22no—
99C2×#101—21no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400D411yescharacteristic
105#400C2311yescharacteristic
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—21no—
114#397—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395D412yes—
120#395C2312yes—
121#394D411yescharacteristic
122#394C2311yescharacteristic
123#393—21no—
124#391—21no—
125#391D412yes—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384C2312yes—
139#383—22no—
140#383—22no—
141#382—21no—
142#381—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#324C2311yescharacteristic
162#324C2311yescharacteristic
163#324C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—41no—
175C2×M16—22no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—84no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—84no—
207C22⋊Q8—84no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—41no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225#117—21no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#107—42no—
266#107—41no—
267#106—42no—
268#106—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273#104—82no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—41no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—42no—
281#102—41no—
282#101—81no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—22no—
286#97—41no—
287C4×C8—41no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95C2×D411yescharacteristic
306#95C2×D411yescharacteristic
307#95C2×D412yes—
308C24—21no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354Q16—162no—
355SD16—82no—
356SD16—162no—
357D8—82no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445Q8—81no—
446Q8—82no—
447Q8—162no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57811yescharacteristic
506C8—82no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—82no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#301311yescharacteristic
523C22#302011yescharacteristic
524C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4#220312yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—82no—
547C2—161no—
548C2#1823011yescharacteristic
549C2#3355311yescharacteristic
550C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#1598C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53031C2semidirect
2. #29706C2semidirect
3. #18338C2semidirect
5. #12259C2semidirect
6. #12234C2semidirect
7. #12183C2semidirect
9. #11908C2semidirect
10. #11829C2semidirect
11. #11574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530312
#297062
#183382
#181302
#122592
#122342
#121832
#121402
#119082
#118292
#115742