Finite Group Databasebeta

← #487491

Subgroups — #487491

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18130C211yesmaximal, characteristic
5#12261C212yesmaximal, complemented
6#12235C212yesmaximal, complemented
7#12185C212yesmaximal, complemented
8#12141C212yesmaximal
9#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3105—21no—
15#3079—21no—
16#2844—21no—
17#2844C2212yes—
18#2835—22no—
19#2782—21no—
20#2782C2212yes—
21#2763—22no—
22#2642—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2568C2211yescharacteristic
25#2489—21no—
26#2489—21no—
27#2434—21no—
28#2434—21no—
29#2409—21no—
30#2398C2211yescharacteristic
31#2061C2212yes—
32#2040C2212yes—
33#2038—22no—
34#1806—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1617C2212yes—
37#1617C2211yescharacteristic
38#1616C2212yes—
39#1616C2211yescharacteristic
40#1615—22no—
41#1615—21no—
42#1599C2211yescharacteristic
43#1598C2211yescharacteristic
44#1597—21no—
45#1509—21no—
46#1500—21no—
47#1467C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1353C2212yes—
50#1353C2212yes—
51#1353C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1324C2212yes—
54#1324C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56#544C2311yescharacteristic
57#542—41no—
58#541—41no—
59#539—21no—
60#539—21no—
61#537C2311yescharacteristic
62#536—21no—
63#533—41no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—41no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76#501—41no—
77#489—41no—
78#484—21no—
79#484—22no—
80#481—21no—
81#481—22no—
82#478—41no—
83#477—41no—
84#476—41no—
85#475—41no—
86#475—41no—
87#474—41no—
88#474—41no—
89#463—41no—
90#450—21no—
91#447—21no—
92C4×SD16—41no—
93C4×D8—41no—
94#432—21no—
95#431—21no—
96#428—22no—
97#423—21no—
98C2×#104—22no—
99#417—22no—
100C2×#101—21no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—22no—
107#400—22no—
108#400—22no—
109#400D412yes—
110#400D411yescharacteristic
111#400C2312yes—
112#400C2311yescharacteristic
113#397—22no—
114#397—21no—
115#397—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#395—22no—
119#395—22no—
120#395—22no—
121#394D411yescharacteristic
122#394C2311yescharacteristic
123#393—22no—
124#393—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391D412yes—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#382—22no—
142#382—21no—
143#382—22no—
144#382C2312yes—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#324C2311yescharacteristic
162#324C2311yescharacteristic
163#324C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8—82no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8—81no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C2×SD16—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×M16—22no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—82no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#125—82no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—82no—
211C22⋊Q8—82no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—41no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—21no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264#107—42no—
265#107—41no—
266#107—42no—
267#106—42no—
268#106—41no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274#104—82no—
275#103—42no—
276#103—41no—
277#103—42no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—42no—
281#102—41no—
282#102—42no—
283#101—81no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—22no—
287#97—41no—
288C4×C8—41no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95C2×D411yescharacteristic
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D412yes—
311C24—21no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—88no—
335C2×Q8—88no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366SD16—82no—
367D8—82no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—88no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57811yescharacteristic
513C8—82no—
514C8—82no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22#301311yescharacteristic
530C22#302011yescharacteristic
531C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4#220212yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—161no—
555C2#1823011yescharacteristic
556C2#3355411yescharacteristic
557C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#1598C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53032C2semidirect
2. #29704C2semidirect
3. #18345C2semidirect
5. #12261C2semidirect
6. #12235C2semidirect
7. #12185C2semidirect
9. #11907C2semidirect
10. #11829C2semidirect
11. #11573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530322
#297042
#183452
#181302
#122612
#122352
#121852
#121412
#119072
#118292
#115732