Finite Group Databasebeta

← #487494

Subgroups — #487494

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 681 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29704C211yesmaximal, characteristic
3#18338C211yesmaximal, characteristic
4#18131C211yesmaximal, characteristic
5#12260C212yesmaximal, complemented
6#12237C212yesmaximal, complemented
7#12184C212yesmaximal
8#12143C212yesmaximal
9#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3108—21no—
15#3079—21no—
16#2844C2212yes—
17#2843—21no—
18#2833—22no—
19#2794—21no—
20#2789C2212yes—
21#2762—22no—
22#2645—21no—
23#2581—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2567C2211yescharacteristic
26#2514—21no—
27#2508—21no—
28#2451—21no—
29#2446—21no—
30#2399C2211yescharacteristic
31#2061C2212yes—
32#2040C2212yes—
33#2038—22no—
34#1806—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1611C2211yescharacteristic
37#1610C2211yescharacteristic
38#1609—21no—
39#1605C2212yes—
40#1605C2211yescharacteristic
41#1604C2212yes—
42#1604C2211yescharacteristic
43#1603—22no—
44#1603—21no—
45#1509—21no—
46#1500—21no—
47#1467C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1354C2212yes—
51#1354C2212yes—
52#1346C2212yes—
53#1324C2212yes—
54#1324C2212yes—
55#544C2311yescharacteristic
56#542—41no—
57#541—41no—
58#539—21no—
59#539—21no—
60#537C2311yescharacteristic
61#536—21no—
62#533—41no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—41no—
68C4×#41—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72#497—41no—
73#491—41no—
74#483—21no—
75#480—21no—
76#479—41no—
77#477—41no—
78#476—41no—
79#475—41no—
80#474—41no—
81#464—41no—
82#462—41no—
83#461—41no—
84#451—21no—
85#451—22no—
86#448—21no—
87#448—22no—
88C4×Q16—41no—
89C4×SD16—41no—
90#432—21no—
91#431—21no—
92#428—22no—
93#423—21no—
94C2×#104—22no—
95#417—22no—
96C2×#101—21no—
97#401—22no—
98#401—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#400—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—21no—
112#398D411yescharacteristic
113#398C2311yescharacteristic
114#395—22no—
115#395—22no—
116#395—21no—
117#395D412yes—
118#395D411yescharacteristic
119#395C2312yes—
120#395C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D412yes—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#384—21no—
142#383—22no—
143#382—21no—
144#382—22no—
145#382C2312yes—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150#376D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#324C2312yes—
162#324C2311yescharacteristic
163#324C2311yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—41no—
170C2×Q16—42no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—42no—
173C2×M16—22no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—41no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—81no—
215C4×Q8—81no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—21no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256#107—42no—
257#107—41no—
258#106—42no—
259#106—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#104—82no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—41no—
271#102—42no—
272#102—41no—
273#101—81no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—22no—
277#97—41no—
278C4×C8—41no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95C2×D411yescharacteristic
303#95C2×D411yescharacteristic
304#95C2×D412yes—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345Q16—82no—
346Q16—162no—
347SD16—82no—
348SD16—162no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—82no—
417C23—41no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—82no—
429Q8—81no—
430Q8—82no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57811yescharacteristic
486C8—82no—
487C8—81no—
488C8—82no—
489C8—81no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#301311yescharacteristic
496C22#302011yescharacteristic
497C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4#220312yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—161no—
521C2#1823011yescharacteristic
522C2#3355511yescharacteristic
523C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#537C23
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53033C2semidirect
5. #12260C2semidirect
6. #12237C2semidirect
9. #11908C2semidirect
10. #11831C2semidirect
11. #11573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530332
#297042
#183382
#181312
#122602
#122372
#121842
#121432
#119082
#118312
#115732