Finite Group Databasebeta

← #487495

Subgroups — #487495

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18114C211yesmaximal, characteristic
5#12259C212yesmaximal, complemented
6#12238C212yesmaximal, complemented
7#12183C212yesmaximal, complemented
8#12144C212yesmaximal, complemented
9#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14#3079—21no—
15#3002—21no—
16#2843C2212yes—
17#2837—22no—
18#2826—21no—
19#2795C2212yes—
20#2756—22no—
21#2742—21no—
22#2616—21no—
23#2542C2211yescharacteristic
24#2536—21no—
25#2495—21no—
26#2487C2211yescharacteristic
27#2429—21no—
28#2421—21no—
29#2417—21no—
30#2388C2211yescharacteristic
31#2060C2212yes—
32#2039C2212yes—
33#2037—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1617C2212yes—
38#1616C2212yes—
39#1606—21no—
40#1605C2211yescharacteristic
41#1604C2211yescharacteristic
42#1600—21no—
43#1599C2211yescharacteristic
44#1598C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1353C2212yes—
51#1353C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1325C2212yes—
54#1325C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#135—41no—
57#544C2311yescharacteristic
58#542—41no—
59#540—41no—
60#538—21no—
61#538—21no—
62#537C2311yescharacteristic
63#535—21no—
64#532—41no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—41no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#484—22no—
79#483—41no—
80#481—22no—
81#480—41no—
82#477—41no—
83#476—41no—
84#475—41no—
85#474—41no—
86#452—41no—
87#451—21no—
88#450—21no—
89#449—41no—
90#448—21no—
91#447—21no—
92#428—22no—
93#428—41no—
94#423—21no—
95C2×#104—22no—
96#417—22no—
97#417—41no—
98#416—41no—
99C2×#100—21no—
100#407—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400C2312yes—
105#399—21no—
106#399—21no—
107#399D412yes—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#395C2311yescharacteristic
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—21no—
122#394C2311yescharacteristic
123#393D411yescharacteristic
124#392—21no—
125#392D411yescharacteristic
126#391—21no—
127#390D412yes—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#385—21no—
140#384C2312yes—
141#383—22no—
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324C2311yescharacteristic
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—82no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180#135—84no—
181C2×Q16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×D8—41no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—41no—
187C22×C8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191#127—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#125—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—82no—
208C22⋊Q8—82no—
209C22⋊Q8—82no—
210C22⋊Q8—81no—
211C22⋊Q8—81no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#120—41no—
222#120—41no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—82no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—82no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276#107—42no—
277#107—42no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282#104—82no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#100—81no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D412yes—
312C24—21no—
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—44no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—82no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—81no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381Q16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384D8—82no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—82no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—82no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—82no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—161no—
493D4—161no—
494D4—161no—
495D4—161no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C2×C4#57811yescharacteristic
544C8—82no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#301311yescharacteristic
571C22#302011yescharacteristic
572C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4#220012yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2#1823011yescharacteristic
597C2C2×#220011yescharacteristic
598C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18114C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53006C2semidirect
2. #29703C2semidirect
3. #18151C2semidirect
5. #12259C2semidirect
6. #12238C2semidirect
7. #12183C2semidirect
8. #12144C2semidirect
9. #11903C2semidirect
10. #11828C2semidirect
11. #11570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530062
#297032
#181512
#181142
#122592
#122382
#121832
#121442
#119032
#118282
#115702