Finite Group Databasebeta

← #487496

Subgroups — #487496

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18114C211yesmaximal, characteristic
5#12260C212yesmaximal, complemented
6#12239C212yesmaximal, complemented
7#12184C212yesmaximal, complemented
8#12145C212yesmaximal, complemented
9#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3079—21no—
14#3004—21no—
15#3002—21no—
16#2844C2212yes—
17#2832—22no—
18#2824—21no—
19#2785C2212yes—
20#2763—21no—
21#2753—22no—
22#2616—21no—
23#2563C2211yescharacteristic
24#2562—21no—
25#2492—21no—
26#2489—21no—
27#2489—21no—
28#2409—21no—
29#2409C2211yescharacteristic
30#2388C2211yescharacteristic
31#2061C2212yes—
32#2040C2212yes—
33#2037—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1606—21no—
37#1606—22no—
38#1605C2211yescharacteristic
39#1605C2212yes—
40#1604C2212yes—
41#1604C2211yescharacteristic
42#1600—21no—
43#1599C2211yescharacteristic
44#1598C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1354C2212yes—
51#1354C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1324C2212yes—
54#1324C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×#137—41no—
58C2×#135—41no—
59#544C2311yescharacteristic
60#542—41no—
61#540—41no—
62#538—21no—
63#538—21no—
64#537C2311yescharacteristic
65#535—21no—
66#532—41no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68#529—41no—
69C2×#125—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#477—41no—
79#476—41no—
80#475—41no—
81#474—41no—
82#452—41no—
83#451—21no—
84#451—22no—
85#451—41no—
86#450—21no—
87#449—41no—
88#448—21no—
89#448—22no—
90#448—41no—
91#447—21no—
92#428—22no—
93#423—21no—
94C2×#104—22no—
95#419—41no—
96#417—22no—
97#416—41no—
98C2×#100—21no—
99#407—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395C2311yescharacteristic
110#395C2312yes—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—21no—
116#394C2311yescharacteristic
117#393—22no—
118#393—22no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393D412yes—
122#393D411yescharacteristic
123#392—21no—
124#392D411yescharacteristic
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#390D412yes—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#382—22no—
140#382—22no—
141#382C2312yes—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324C2311yescharacteristic
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—82no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185#137—84no—
186#135—84no—
187C2×Q16—41no—
188C2×Q16—42no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—41no—
192C2×D8—41no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199#127—41no—
200#126—41no—
201#126—41no—
202#125—41no—
203#125—82no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—82no—
217C22⋊Q8—82no—
218C22⋊Q8—81no—
219C22⋊Q8—81no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#120—41no—
230#120—41no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—82no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277#107—42no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#104—82no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#100—81no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D411yescharacteristic
312#95C2×D412yes—
313C24—21no—
314C24#12011yescharacteristic
315C24#12011yescharacteristic
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—44no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—84no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389Q16—82no—
390Q16—84no—
391SD16—82no—
392SD16—82no—
393SD16—84no—
394D8—82no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—82no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—82no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—162no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503D4—161no—
504D4—161no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C8—82no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#301311yescharacteristic
580C22#302011yescharacteristic
581C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4#219912yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—161no—
605C2#1823011yescharacteristic
606C2C2×#219911yescharacteristic
607C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18114C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53005C2semidirect
2. #29705C2semidirect
3. #18146C2semidirect
5. #12260C2semidirect
6. #12239C2semidirect
7. #12184C2semidirect
8. #12145C2semidirect
9. #11904C2semidirect
10. #11828C2semidirect
11. #11569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530052
#297052
#181462
#181142
#122602
#122392
#121842
#121452
#119042
#118282
#115692