Finite Group Databasebeta

← #487497

Subgroups — #487497

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18130C211yesmaximal, characteristic
5#12261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12145C211yesmaximal, characteristic
12#12144C211yesmaximal, characteristic
13#11905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11571C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#3117—21no—
18#3105—21no—
19#3080—21no—
20#2844C2211yescharacteristic
21#2843C2211yescharacteristic
22#2838—21no—
23#2837—21no—
24#2831—21no—
25#2795C2211yescharacteristic
26#2785C2211yescharacteristic
27#2759—21no—
28#2755—21no—
29#2754—21no—
30#2638—21no—
31#2581C2211yescharacteristic
32#2575—21no—
33#2565C2211yescharacteristic
34#2556—21no—
35#2528—21no—
36#2515—21no—
37#2465—21no—
38#2398C2211yescharacteristic
39#2061C2211yescharacteristic
40#2060C2211yescharacteristic
41#2040C2211yescharacteristic
42#2039C2211yescharacteristic
43#2038—21no—
44#2038—21no—
45#1806—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1616C2211yescharacteristic
51#1615—21no—
52#1615—21no—
53#1605C2211yescharacteristic
54#1604C2211yescharacteristic
55#1603—21no—
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1597—21no—
59#1512—21no—
60#1500—21no—
61#1467C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1324C2211yescharacteristic
74#1324C2211yescharacteristic
75#544C2311yescharacteristic
76#542—41no—
77#541—41no—
78#539—21no—
79#539—21no—
80#537C2311yescharacteristic
81#536—21no—
82#533—41no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—41no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C4×#41—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92#484—21no—
93#484—21no—
94#481—21no—
95#481—21no—
96#479—41no—
97#479—41no—
98#479—41no—
99#478—41no—
100#478—41no—
101#478—41no—
102#464—41no—
103#463—41no—
104#451—21no—
105#450—21no—
106#448—21no—
107#447—21no—
108#441—41no—
109#440—41no—
110C4×SD16—41no—
111C4×D8—41no—
112#432—21no—
113#431—21no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116#423—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119#417—21no—
120#417—21no—
121C2×#101—21no—
122#401—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400D411yescharacteristic
129#400D411yescharacteristic
130#400C2311yescharacteristic
131#400C2311yescharacteristic
132#399—21no—
133#399—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#395D411yescharacteristic
154#395C2311yescharacteristic
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394D411yescharacteristic
158#394C2311yescharacteristic
159#393—21no—
160#393—21no—
161#393—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391D411yescharacteristic
166#391D411yescharacteristic
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#384C2311yescharacteristic
193#383—21no—
194#382—21no—
195#382—21no—
196#382D411yescharacteristic
197#382C2311yescharacteristic
198#381—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203#376D411yescharacteristic
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—41no—
231C2×D8—41no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—81no—
262C22⋊Q8—81no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—41no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282#117—21no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334#107—41no—
335#107—41no—
336#107—41no—
337#107—41no—
338#106—41no—
339#106—41no—
340#106—41no—
341#106—41no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346#104—81no—
347#104—81no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#101—81no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365#97—41no—
366C4×C8—41no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95C2×D411yescharacteristic
399#95C2×D411yescharacteristic
400#95C2×D411yescharacteristic
401#95C2×D411yescharacteristic
402C24—21no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—81no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450Q16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453D8—82no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—81no—
542C42—81no—
543C42—81no—
544C42—81no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—162no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C2×C4#57811yescharacteristic
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22#301311yescharacteristic
651C22#302011yescharacteristic
652C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2#1823011yescharacteristic
681C2#3355011yescharacteristic
682C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#1598C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52892C2semidirect
2. #29708C2semidirect
3. #18161C2semidirect
5. #12261C2semidirect
6. #12259C2semidirect
7. #12239C2semidirect
8. #12238C2semidirect
9. #12185C2semidirect
10. #12183C2semidirect
13. #11905C2semidirect
14. #11829C2semidirect
15. #11571C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#528922
#297082
#181612
#181302
#122612
#122592
#122392
#122382
#121852
#121832
#121452
#121442
#119052
#118292
#115712