Finite Group Databasebeta

← #487498

Subgroups — #487498

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29703C211yesmaximal, characteristic
3#18146C211yesmaximal, characteristic
4#18121C211yesmaximal, characteristic
5#12259C212yesmaximal, complemented
6#12240C212yesmaximal, complemented
7#12183C212yesmaximal, complemented
8#12146C212yesmaximal, complemented
9#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3091—21no—
14#3079—21no—
15#3004—21no—
16#2843C2212yes—
17#2838—22no—
18#2834—21no—
19#2807—21no—
20#2792C2212yes—
21#2757—22no—
22#2621—21no—
23#2546—21no—
24#2542C2211yescharacteristic
25#2514—21no—
26#2434—21no—
27#2429—21no—
28#2421—21no—
29#2409C2211yescharacteristic
30#2395C2211yescharacteristic
31#2060C2212yes—
32#2039C2212yes—
33#2037—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1617C2211yescharacteristic
38#1616C2211yescharacteristic
39#1612—21no—
40#1611C2211yescharacteristic
41#1610C2211yescharacteristic
42#1606—22no—
43#1605C2212yes—
44#1604C2212yes—
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1354C2212yes—
51#1353C2212yes—
52#1346C2212yes—
53#1325C2212yes—
54#1325C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—41no—
57#544C2311yescharacteristic
58#542—41no—
59#540—41no—
60#538—21no—
61#538—21no—
62#537C2311yescharacteristic
63#535—21no—
64#532—41no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68#529—41no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78#485—41no—
79#484—21no—
80#483—21no—
81#482—41no—
82#481—21no—
83#480—21no—
84#477—41no—
85#476—41no—
86#475—41no—
87#474—41no—
88#451—22no—
89#451—41no—
90#448—22no—
91#448—41no—
92#428—22no—
93#427—41no—
94#423—21no—
95C2×#104—22no—
96#419—41no—
97#417—22no—
98#416—41no—
99C2×#100—21no—
100#407—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102#401—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#400C2311yescharacteristic
106#399—21no—
107#399—21no—
108#399D411yescharacteristic
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398C2311yescharacteristic
115#397—22no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#397—21no—
119#397D411yescharacteristic
120#396—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#395C2312yes—
124#394—21no—
125#393D412yes—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390D412yes—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—21no—
143#384C2312yes—
144#383—22no—
145#382—21no—
146#380D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324C2312yes—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—82no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177#137—84no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—82no—
187C4⋊Q8—81no—
188C4⋊Q8—81no—
189#127—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#125—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—82no—
206C22⋊Q8—82no—
207C22⋊Q8—82no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#120—41no—
218#120—41no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—82no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270#107—41no—
271#107—41no—
272#107—42no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278#104—82no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—42no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—42no—
287#100—81no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D412yes—
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12011yescharacteristic
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—84no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372Q16—84no—
373SD16—84no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—82no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—82no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—82no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—44no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—161no—
472D4—161no—
473D4—161no—
474D4—161no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57811yescharacteristic
524C8—82no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22#301311yescharacteristic
544C22#302011yescharacteristic
545C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4#220012yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—81no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2#1823011yescharacteristic
570C2C2×#220011yescharacteristic
571C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53008C2semidirect
5. #12259C2semidirect
6. #12240C2semidirect
7. #12183C2semidirect
8. #12146C2semidirect
9. #11904C2semidirect
10. #11830C2semidirect
11. #11570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530082
#297032
#181462
#181212
#122592
#122402
#121832
#121462
#119042
#118302
#115702