Finite Group Databasebeta

← #487501

Subgroups — #487501

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18114C211yesmaximal, characteristic
5#12258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#3196—21no—
18#3080—21no—
19#3002—21no—
20#2795C2211yescharacteristic
21#2785C2211yescharacteristic
22#2731—21no—
23#2727—21no—
24#2705—21no—
25#2612C2211yescharacteristic
26#2610—21no—
27#2566C2211yescharacteristic
28#2564C2211yescharacteristic
29#2556—21no—
30#2554—21no—
31#2551C2211yescharacteristic
32#2452—21no—
33#2439—21no—
34#2432—21no—
35#2388C2211yescharacteristic
36#2373—21no—
37#2359—21no—
38#2334—21no—
39#2061C2211yescharacteristic
40#2060C2211yescharacteristic
41#2040C2211yescharacteristic
42#2039C2211yescharacteristic
43#2037—21no—
44#2037—21no—
45#1806—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1606—21no—
52#1605C2211yescharacteristic
53#1605C2211yescharacteristic
54#1604C2211yescharacteristic
55#1604C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1599C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1504—21no—
60#1501—21no—
61#1465C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1354C2211yescharacteristic
66#1354C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1324C2211yescharacteristic
74#1324C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C2×#135—41no—
77#544C2311yescharacteristic
78#542—41no—
79#540—41no—
80#538—21no—
81#538—21no—
82#537C2311yescharacteristic
83#535—21no—
84#532—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87#529—41no—
88C2×#126—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C4×#41—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101#485—41no—
102#484—21no—
103#481—21no—
104#479—41no—
105#479—41no—
106#478—41no—
107#478—41no—
108#470—41no—
109#468—41no—
110#452—41no—
111#452—41no—
112#451—21no—
113#451—21no—
114#450—21no—
115#449—41no—
116#448—21no—
117#448—21no—
118#447—21no—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#423—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#416—41no—
127C2×#100—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130#400C2311yescharacteristic
131#399—21no—
132#399D411yescharacteristic
133#398—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#395—21no—
140#395C2311yescharacteristic
141#395C2311yescharacteristic
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394C2311yescharacteristic
148#393—21no—
149#393—21no—
150#393D411yescharacteristic
151#393D411yescharacteristic
152#392—21no—
153#392D411yescharacteristic
154#391—21no—
155#391—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390D411yescharacteristic
160#390D411yescharacteristic
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#384C2311yescharacteristic
191#382—21no—
192#382C2311yescharacteristic
193#380—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202#376—21no—
203C2×#95D411yescharacteristic
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—82no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239#135—84no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×D8—41no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—41no—
249C22×C8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—82no—
252C4⋊Q8—82no—
253#127—41no—
254#126—44no—
255#126—44no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—82no—
265#123—44no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—81no—
278C22⋊Q8—81no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—82no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117—82no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361#107—41no—
362#107—41no—
363#107—41no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369#104—81no—
370#104—81no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#100—81no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412C24—21no—
413C24#12011yescharacteristic
414C24#12011yescharacteristic
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—44no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—161no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487Q16—82no—
488Q16—161no—
489SD16—82no—
490SD16—82no—
491SD16—161no—
492D8—82no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—161no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—82no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—81no—
584C42—81no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—162no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—161no—
628D4—161no—
629D4—161no—
630D4—161no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
688C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C2×C4#57811yescharacteristic
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22#301311yescharacteristic
720C22#302011yescharacteristic
721C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—81no—
746C2—81no—
747C2—161no—
748C2—161no—
749C2#1823011yescharacteristic
750C2#3355111yescharacteristic
751C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18114C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44377C2semidirect
2. #29707C2semidirect
3. #18331C2semidirect
5. #12258C2semidirect
6. #12256C2semidirect
7. #12239C2semidirect
8. #12238C2semidirect
9. #12182C2semidirect
10. #12180C2semidirect
11. #12145C2semidirect
12. #12144C2semidirect
13. #11906C2semidirect
14. #11828C2semidirect
15. #11572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#443772
#297072
#183312
#181142
#122582
#122562
#122392
#122382
#121822
#121802
#121452
#121442
#119062
#118282
#115722