Finite Group Databasebeta

← #487510

Subgroups — #487510

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18306C211yesmaximal, characteristic
4#18136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11577C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3459C2211yescharacteristic
17#3211—21no—
18#3004—21no—
19#2838—21no—
20#2824C2211yescharacteristic
21#2788—21no—
22#2781—21no—
23#2778—21no—
24#2763C2211yescharacteristic
25#2763C2211yescharacteristic
26#2762—21no—
27#2702—21no—
28#2700—21no—
29#2698—21no—
30#2636—21no—
31#2631C2211yescharacteristic
32#2600—21no—
33#2579—21no—
34#2579C2211yescharacteristic
35#2463C2211yescharacteristic
36#2449—21no—
37#2409—21no—
38#2409C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2062C2211yescharacteristic
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2044C2211yescharacteristic
44#2044C2211yescharacteristic
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1606—21no—
48#1603—21no—
49#1603—21no—
50#1602C2211yescharacteristic
51#1602C2211yescharacteristic
52#1602C2211yescharacteristic
53#1601C2211yescharacteristic
54#1601C2211yescharacteristic
55#1601C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1596C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1513—21no—
61#1465C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1351C2211yescharacteristic
64#1351C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1351C2211yescharacteristic
68#1351C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1326C2211yescharacteristic
74#1326C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C2×#137—41no—
77#543C2311yescharacteristic
78#539—21no—
79#539—41no—
80#538—21no—
81#538—41no—
82#534—21no—
83#534C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—41no—
86C2×#126—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88#525—21no—
89#525—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98#495—41no—
99#488—41no—
100#464—41no—
101#463—41no—
102#451—21no—
103#451—21no—
104#451—21no—
105#451—41no—
106#450—21no—
107#448—21no—
108#448—21no—
109#448—21no—
110#448—41no—
111#447—21no—
112#431—21no—
113#419—41no—
114C2×#99—21no—
115C2×#99—21no—
116C2×#99—21no—
117#407—21no—
118#401—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#399—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—41no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—41no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#395—21no—
140#395D411yescharacteristic
141#395D411yescharacteristic
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393D411yescharacteristic
150#393C2311yescharacteristic
151#393C2311yescharacteristic
152#393C2311yescharacteristic
153#392—21no—
154#392D411yescharacteristic
155#392C2311yescharacteristic
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—41no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386D411yescharacteristic
184#386D411yescharacteristic
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—41no—
194#385C2311yescharacteristic
195#385C2311yescharacteristic
196#383D411yescharacteristic
197#382—21no—
198#382—21no—
199#381—21no—
200#380—21no—
201#380—21no—
202#380D411yescharacteristic
203#380D411yescharacteristic
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—41no—
225C22×Q8—41no—
226C22×Q8—82no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242#137—84no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×M16—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—82no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—82no—
275C22⋊Q8—82no—
276C22⋊Q8—81no—
277C22⋊Q8—81no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#120—41no—
285#120—41no—
286#120—41no—
287C4×Q8—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—82no—
297C4×D4—82no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C8—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#99—81no—
367#99—81no—
368#99—81no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—41no—
374C4×C8—41no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—41no—
401#95—41no—
402#95—41no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405#95C2×D411yescharacteristic
406#95C2×D411yescharacteristic
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409C24—21no—
410C24—21no—
411C24#12011yescharacteristic
412C24C22×D411yescharacteristic
413#41—82no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—82no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—161no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493Q16—82no—
494Q16—82no—
495Q16—161no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—161no—
499SD16—161no—
500D8—161no—
501M16—82no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—161no—
537C4⋊C4—161no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—161no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42—81no—
585C42—81no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23#57711yescharacteristic
609C23#57811yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—84no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—161no—
634D4—161no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
704C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—161no—
735C22#301311yescharacteristic
736C22#302011yescharacteristic
737C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—161no—
759C4—161no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—81no—
765C2—161no—
766C2—161no—
767C2#1823011yescharacteristic
768C2#3355111yescharacteristic
769C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18306C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58899C2semidirect
2. #29711C2semidirect
4. #18136C2semidirect
5. #12253C2semidirect
6. #12253C2semidirect
7. #12230C2semidirect
8. #12227C2semidirect
9. #12177C2semidirect
10. #12177C2semidirect
11. #12136C2semidirect
12. #12133C2semidirect
13. #11898C2semidirect
14. #11825C2semidirect
15. #11577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#588992
#297112
#183062
#181362
#122532
#122302
#122272
#121772
#121362
#121332
#118982
#118252
#115772