Finite Group Databasebeta

← #487511

Subgroups — #487511

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#57150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29709C211yesmaximal, characteristic
3#18291C211yesmaximal, characteristic
4#18159C211yesmaximal, characteristic
5#12253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3459C2211yescharacteristic
17#3190—21no—
18#3117—21no—
19#2834C2211yescharacteristic
20#2821—21no—
21#2796—21no—
22#2770—21no—
23#2763C2211yescharacteristic
24#2762—21no—
25#2759—21no—
26#2734—21no—
27#2698—21no—
28#2677—21no—
29#2677C2211yescharacteristic
30#2666—21no—
31#2638C2211yescharacteristic
32#2580C2211yescharacteristic
33#2560—21no—
34#2523C2211yescharacteristic
35#2451—21no—
36#2434—21no—
37#2409—21no—
38#2409C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2062C2211yescharacteristic
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2044C2211yescharacteristic
44#2044C2211yescharacteristic
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1609—21no—
51#1608C2211yescharacteristic
52#1607C2211yescharacteristic
53#1606—21no—
54#1603—21no—
55#1602C2211yescharacteristic
56#1602C2211yescharacteristic
57#1601C2211yescharacteristic
58#1601C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1512—21no—
61#1466C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1351C2211yescharacteristic
68#1351C2211yescharacteristic
69#1344C2211yescharacteristic
70#1344C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1326C2211yescharacteristic
74#1326C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76#543C2311yescharacteristic
77#539—21no—
78#539—41no—
79#538—21no—
80#538—41no—
81#534—21no—
82#534C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86#529—21no—
87#529—41no—
88C2×#126—21no—
89#525—21no—
90#525—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#485—41no—
99#484—21no—
100#483—21no—
101#481—21no—
102#480—21no—
103#479—41no—
104#467—41no—
105#465—41no—
106#464—41no—
107#452—41no—
108#451—21no—
109#451—21no—
110#448—21no—
111#448—21no—
112#441—41no—
113#440—41no—
114#432—21no—
115C2×#99—21no—
116C2×#99—21no—
117C2×#99—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119#401—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#399—21no—
125#399D411yescharacteristic
126#399C2311yescharacteristic
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398D411yescharacteristic
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397C2311yescharacteristic
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#395—41no—
149#395D411yescharacteristic
150#394—21no—
151#393—21no—
152#393—21no—
153#393—41no—
154#393D411yescharacteristic
155#393C2311yescharacteristic
156#393C2311yescharacteristic
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—41no—
164#390—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386D411yescharacteristic
185#386D411yescharacteristic
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385C2311yescharacteristic
194#385C2311yescharacteristic
195#383—21no—
196#383—21no—
197#382—21no—
198#382D411yescharacteristic
199#381D411yescharacteristic
200#380—21no—
201#380D411yescharacteristic
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—41no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—82no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C22×C8—41no—
243C4⋊Q8—82no—
244C4⋊Q8—82no—
245C4⋊Q8—81no—
246C4⋊Q8—81no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—82no—
251#125—21no—
252#125—41no—
253#124—21no—
254#124—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—82no—
270C22⋊Q8—82no—
271C22⋊Q8—84no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#120—41no—
279#120—41no—
280#120—41no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292#117—21no—
293#117—41no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349#107—41no—
350#107—41no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353C4⋊C8—41no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#99—81no—
363#99—81no—
364#99—81no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—41no—
370#97—41no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—41no—
401#95—41no—
402#95—41no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405#95C2×D411yescharacteristic
406#95C2×D411yescharacteristic
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409C24—21no—
410C24#12011yescharacteristic
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—161no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482Q16—82no—
483Q16—161no—
484SD16—82no—
485SD16—161no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—161no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—41no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—81no—
570C42—81no—
571C42—81no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23#57711yescharacteristic
588C23#57811yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—81no—
593Q8—84no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—162no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—161no—
608D4—161no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
679C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—161no—
703C22#301311yescharacteristic
704C22#302011yescharacteristic
705C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—161no—
728C4—161no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—161no—
735C2#1823011yescharacteristic
736C2#3355111yescharacteristic
737C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #57150C2semidirect
5. #12253C2semidirect
6. #12252C2semidirect
7. #12232C2semidirect
8. #12228C2semidirect
9. #12177C2semidirect
10. #12176C2semidirect
11. #12138C2semidirect
12. #12134C2semidirect
13. #11897C2semidirect
14. #11826C2semidirect
15. #11575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#571502
#297092
#182912
#181592
#122532
#122522
#122322
#122282
#121772
#121762
#121382
#121342
#118972
#118262
#115752