Finite Group Databasebeta

← #487535

Subgroups — #487535

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29707C211yesmaximal, characteristic
3#18299C211yesmaximal, characteristic
4#18151C211yesmaximal, characteristic
5#12259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#3190—21no—
18#3092—21no—
19#3080—21no—
20#2843C2211yescharacteristic
21#2836—21no—
22#2794C2211yescharacteristic
23#2788—21no—
24#2777—21no—
25#2770—21no—
26#2769C2211yescharacteristic
27#2757—21no—
28#2739—21no—
29#2726—21no—
30#2690—21no—
31#2652—21no—
32#2638C2211yescharacteristic
33#2612C2211yescharacteristic
34#2566C2211yescharacteristic
35#2533—21no—
36#2531—21no—
37#2487C2211yescharacteristic
38#2473—21no—
39#2061C2211yescharacteristic
40#2060C2211yescharacteristic
41#2040C2211yescharacteristic
42#2039C2211yescharacteristic
43#2037—21no—
44#2037—21no—
45#1806—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1618—21no—
49#1617C2211yescharacteristic
50#1617C2211yescharacteristic
51#1616C2211yescharacteristic
52#1616C2211yescharacteristic
53#1612—21no—
54#1611C2211yescharacteristic
55#1610C2211yescharacteristic
56#1606—21no—
57#1605C2211yescharacteristic
58#1604C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1513—21no—
61#1465C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1346C2211yescharacteristic
70#1346C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1324C2211yescharacteristic
74#1324C2211yescharacteristic
75#544C2311yescharacteristic
76#542—41no—
77#540—41no—
78#538—21no—
79#538—21no—
80#537C2311yescharacteristic
81#535—21no—
82#532—41no—
83#529—41no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125D411yescharacteristic
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C4×#41—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92#485—41no—
93#484—21no—
94#484—21no—
95#483—21no—
96#483—41no—
97#481—21no—
98#481—21no—
99#480—21no—
100#480—41no—
101#479—41no—
102#479—41no—
103#478—41no—
104#478—41no—
105#467—41no—
106#465—41no—
107#452—41no—
108#451—21no—
109#448—21no—
110#428—21no—
111#428—21no—
112#428—41no—
113#423—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116#417—21no—
117#417—21no—
118#417—41no—
119C2×#100—21no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400C2311yescharacteristic
131#400C2311yescharacteristic
132#399D411yescharacteristic
133#399D411yescharacteristic
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398C2311yescharacteristic
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397—21no—
150#397D411yescharacteristic
151#396—21no—
152#396—21no—
153#396—21no—
154#395—21no—
155#395C2311yescharacteristic
156#394—21no—
157#393D411yescharacteristic
158#391—21no—
159#390D411yescharacteristic
160#390D411yescharacteristic
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#386—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#384C2311yescharacteristic
194#383—21no—
195#383—21no—
196#382C2311yescharacteristic
197#381D411yescharacteristic
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380D411yescharacteristic
201C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203#376—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×Q16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—41no—
235C22×C8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237#127—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—81no—
244#125—81no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#120—41no—
269#120—41no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#107—41no—
336#107—41no—
337#107—41no—
338#107—41no—
339#107—41no—
340#106—41no—
341#106—41no—
342#106—41no—
343#106—41no—
344#106—41no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8—41no—
347#104—81no—
348#104—81no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#100—81no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8—41no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95C2×D411yescharacteristic
399#95C2×D411yescharacteristic
400#95C2×D411yescharacteristic
401#95C2×D411yescharacteristic
402C24#12011yescharacteristic
403C24#12011yescharacteristic
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—82no—
409#41—161no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—81no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456Q16—161no—
457SD16—161no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—82no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—161no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—81no—
544C42—81no—
545C42—81no—
546C42—81no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—161no—
574D4—161no—
575D4—161no—
576D4—161no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
635C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57811yescharacteristic
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#301311yescharacteristic
660C22#302011yescharacteristic
661C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—81no—
687C2—81no—
688C2—161no—
689C2#1823011yescharacteristic
690C2#3355211yescharacteristic
691C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58543C2semidirect
5. #12259C2semidirect
6. #12258C2semidirect
7. #12241C2semidirect
8. #12236C2semidirect
9. #12183C2semidirect
10. #12182C2semidirect
11. #12147C2semidirect
12. #12142C2semidirect
13. #11903C2semidirect
14. #11834C2semidirect
15. #11572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#585432
#297072
#182992
#181512
#122592
#122582
#122412
#122362
#121832
#121822
#121472
#121422
#119032
#118342
#115722