Finite Group Databasebeta

← #487538

Subgroups — #487538

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29704C211yesmaximal, characteristic
3#18315C211yesmaximal, characteristic
4#18161C211yesmaximal, characteristic
5#12261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12185C211yesmaximal, characteristic
10#12182C211yesmaximal, characteristic
11#12147C211yesmaximal, characteristic
12#12143C211yesmaximal, characteristic
13#11905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#3232—21no—
18#3117—21no—
19#3079—21no—
20#2844C2211yescharacteristic
21#2833—21no—
22#2805—21no—
23#2789C2211yescharacteristic
24#2769C2211yescharacteristic
25#2762—21no—
26#2758—21no—
27#2758—21no—
28#2755—21no—
29#2734—21no—
30#2713—21no—
31#2655—21no—
32#2634C2211yescharacteristic
33#2612C2211yescharacteristic
34#2605—21no—
35#2581C2211yescharacteristic
36#2568C2211yescharacteristic
37#2528—21no—
38#2451—21no—
39#2061C2211yescharacteristic
40#2061C2211yescharacteristic
41#2040C2211yescharacteristic
42#2040C2211yescharacteristic
43#2038—21no—
44#2038—21no—
45#1806—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1616C2211yescharacteristic
51#1615—21no—
52#1615—21no—
53#1611C2211yescharacteristic
54#1610C2211yescharacteristic
55#1609—21no—
56#1605C2211yescharacteristic
57#1604C2211yescharacteristic
58#1603—21no—
59#1521—21no—
60#1512—21no—
61#1467C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1346C2211yescharacteristic
70#1346C2211yescharacteristic
71#1324C2211yescharacteristic
72#1324C2211yescharacteristic
73#1324C2211yescharacteristic
74#1324C2211yescharacteristic
75#544C2311yescharacteristic
76#542—41no—
77#541—41no—
78#539—21no—
79#539—21no—
80#537C2311yescharacteristic
81#536—21no—
82#533—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—41no—
88C2×#125D411yescharacteristic
89C4×#41—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92#499—41no—
93#488—41no—
94#484—21no—
95#484—21no—
96#483—21no—
97#481—21no—
98#481—21no—
99#480—21no—
100#479—41no—
101#479—41no—
102#478—41no—
103#477—41no—
104#476—41no—
105#475—41no—
106#474—41no—
107#464—41no—
108#451—21no—
109#448—21no—
110#441—41no—
111#440—41no—
112#432—21no—
113#431—21no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116#423—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119#417—21no—
120#417—21no—
121C2×#101—21no—
122#401—21no—
123#401—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400D411yescharacteristic
138#400D411yescharacteristic
139#400C2311yescharacteristic
140#400C2311yescharacteristic
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#398D411yescharacteristic
148#398C2311yescharacteristic
149#395—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#395—21no—
154#395—21no—
155#395—21no—
156#395D411yescharacteristic
157#395C2311yescharacteristic
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391D411yescharacteristic
167#391D411yescharacteristic
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#387—21no—
191#387—21no—
192#387—21no—
193#387—21no—
194#383—21no—
195#383—21no—
196#383D411yescharacteristic
197#382—21no—
198#382D411yescharacteristic
199#382C2311yescharacteristic
200#382C2311yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
203#376—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C2×Q16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—81no—
236C4⋊Q8—81no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—21no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323#107—41no—
324#107—41no—
325#107—41no—
326#107—41no—
327#107—41no—
328#106—41no—
329#106—41no—
330#106—41no—
331#106—41no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337#104—81no—
338#104—81no—
339#103—41no—
340#103—41no—
341#103—41no—
342#103—41no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#102—41no—
347#102—41no—
348#102—41no—
349#102—41no—
350#102—41no—
351#101—81no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356#97—41no—
357C4×C8—41no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95C2×D411yescharacteristic
399#95C2×D411yescharacteristic
400#95C2×D411yescharacteristic
401#95C2×D411yescharacteristic
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448Q16—82no—
449SD16—82no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C42—81no—
533C23—41no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—161no—
544Q8—161no—
545Q8—162no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57811yescharacteristic
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#301311yescharacteristic
626C22#302011yescharacteristic
627C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—161no—
655C2#1823011yescharacteristic
656C2#3355411yescharacteristic
657C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#537C23
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58803C2semidirect
5. #12261C2semidirect
6. #12258C2semidirect
7. #12241C2semidirect
8. #12237C2semidirect
13. #11905C2semidirect
14. #11835C2semidirect
15. #11573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#588032
#297042
#183152
#181612
#122612
#122582
#122412
#122372
#121852
#121822
#121472
#121432
#119052
#118352
#115732