Finite Group Databasebeta

← #487539

Subgroups — #487539

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1193 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12242C212yesmaximal, complemented
6#12227C212yesmaximal, complemented
7#12148C212yesmaximal, complemented
8#12133C212yesmaximal, complemented
9#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13#3459C2211yescharacteristic
14C2×#537—21no—
15#3217—21no—
16#3002—21no—
17#2683—21no—
18#2676—22no—
19#2675C2212yes—
20#2555—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2463C2212yes—
23#2431—21no—
24#2428—22no—
25#2426—21no—
26#2416—21no—
27#2409—21no—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2388C2211yescharacteristic
30#2360—21no—
31#2062C2212yes—
32#2044—22no—
33#2044C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1603—21no—
37#1602C2211yescharacteristic
38#1601C2211yescharacteristic
39#1600—22no—
40#1597—21no—
41#1596C2212yes—
42#1596C2211yescharacteristic
43#1595C2212yes—
44#1595C2211yescharacteristic
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1343C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C2×#135—41no—
59#548—48no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—41no—
63#538—21no—
64#538—41no—
65#537—48no—
66#534—21no—
67#534C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—41no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74#525—21no—
75#525—41no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—41no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95#496—41no—
96#490—41no—
97#460—41no—
98#459—41no—
99#452—41no—
100#451—21no—
101#450—21no—
102#450—22no—
103#449—41no—
104#448—21no—
105#447—21no—
106#447—22no—
107#432—21no—
108#416—41no—
109C2×#99—21no—
110C2×#99—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#395—21no—
115#395—41no—
116#395D411yescharacteristic
117#394—22no—
118#394—21no—
119#394—22no—
120#394D411yescharacteristic
121#393—21no—
122#393—41no—
123#393C2311yescharacteristic
124#392—22no—
125#392—21no—
126#392—22no—
127#392D412yes—
128#392C2311yescharacteristic
129#392C2312yes—
130#391—21no—
131#391—41no—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—22no—
137#388—22no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386D412yes—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385C2312yes—
147#380—21no—
148#380D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
153#342—22no—
154#342C2312yes—
155#328—22no—
156#328—21no—
157#328—21no—
158#327—22no—
159#327—21no—
160#327—21no—
161#324—21no—
162#323—21no—
163#323C2312yes—
164#323C2311yescharacteristic
165#323C2311yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—81no—
173C2×#41—81no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199#135—84no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—42no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8—42no—
206C22×C8—41no—
207#127—41no—
208#127—41no—
209#127—81no—
210#127—81no—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#125—21no—
215#125—41no—
216#124—21no—
217#124—48no—
218#124—44no—
219#124—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—48no—
233C22⋊Q8—48no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—84no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#121—48no—
243#121—44no—
244#121—48no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—82no—
251#121—82no—
252#120—41no—
253#120—41no—
254#120—41no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—44no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—48no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—21no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#99—82no—
316#99—81no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—41no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—41no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D412yes—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24#12011yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—44no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—88no—
344#41—88no—
345#41—82no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—84no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440Q16—82no—
441SD16—82no—
442SD16—82no—
443SD16—162no—
444D8—82no—
445D8—162no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—84no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—44no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—81no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23#57611yescharacteristic
539C23#57711yescharacteristic
540Q8—44no—
541Q8—42no—
542Q8—44no—
543Q8—84no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—88no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—164no—
568D4—162no—
569D4—161no—
570D4—164no—
571D4—161no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
623C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—161no—
660C22#301211yescharacteristic
661C22#302011yescharacteristic
662C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—44no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—44no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—162no—
678C4#219612yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2—82no—
685C2—162no—
686C2—161no—
687C2#1823111yescharacteristic
688C2C2×#219611yescharacteristic
689C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45244C2semidirect
2. #29709C2semidirect
3. #18335C2semidirect
4. #18100C2semidirect
5. #12242C2semidirect
6. #12227C2semidirect
7. #12148C2semidirect
8. #12133C2semidirect
9. #11877C2semidirect
10. #11820C2semidirect
11. #11575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452442
#297092
#183352
#181002
#122422
#122272
#121482
#121332
#118772
#118202
#115752