Finite Group Databasebeta

← #487543

Subgroups — #487543

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18335C211yesmaximal, characteristic
4#18107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12245C212yesmaximal, complemented
6#12226C212yesmaximal, complemented
7#12151C212yesmaximal, complemented
8#12132C212yesmaximal, complemented
9#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3217—21no—
14#3091—21no—
15#2804—21no—
16#2712C2212yes—
17#2710—22no—
18#2593—21no—
19#2544—22no—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2491—21no—
22#2491—21no—
23#2487—21no—
24#2487C2211yescharacteristic
25#2455C2212yes—
26#2445—21no—
27#2395C2211yescharacteristic
28#2369—21no—
29#2361—21no—
30#2324—21no—
31#2062C2212yes—
32#2044—22no—
33#2044C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1615—21no—
37#1614C2211yescharacteristic
38#1613C2211yescharacteristic
39#1609—21no—
40#1608C2211yescharacteristic
41#1607C2211yescharacteristic
42#1600—22no—
43#1596C2212yes—
44#1595C2212yes—
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55#543C2311yescharacteristic
56#539—21no—
57#539—41no—
58#538—21no—
59#538—41no—
60#534—21no—
61#534C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—41no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69#525—21no—
70#525—41no—
71C2×#123—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#496—41no—
81#490—41no—
82#485—41no—
83#484—21no—
84#483—21no—
85#482—41no—
86#481—21no—
87#480—21no—
88#460—41no—
89#459—41no—
90#450—22no—
91#447—22no—
92#432—21no—
93#427—41no—
94#416—41no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#400—21no—
99#400—41no—
100#400D411yescharacteristic
101#399—21no—
102#399—41no—
103#399C2311yescharacteristic
104#398D411yescharacteristic
105#397—21no—
106#397C2311yescharacteristic
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—21no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#392D412yes—
115#392C2312yes—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—41no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386D412yes—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385C2312yes—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—41no—
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—42no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—44no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#127—81no—
185#127—81no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#125—21no—
190#125—41no—
191#124—21no—
192#124—41no—
193#124—84no—
194#124—82no—
195#124—82no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—84no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#120—41no—
218#120—41no—
219#120—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—84no—
230C4×D4—81no—
231C4×D4—81no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#107—41no—
282#107—41no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285C4⋊C8—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#99—82no—
293#99—81no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—41no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—41no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95C2×D411yescharacteristic
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D412yes—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24#12011yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—82no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385SD16—162no—
386D8—162no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—82no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—162no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—162no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—41no—
451C42—44no—
452C42—42no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—81no—
457C42—82no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23#57611yescharacteristic
481C23#57711yescharacteristic
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—164no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—164no—
500D4—162no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—161no—
584C22#301211yescharacteristic
585C22#302011yescharacteristic
586C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—162no—
603C4#219812yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—162no—
610C2—161no—
611C2#1823111yescharacteristic
612C2C2×#219811yescharacteristic
613C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18335C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45047C2semidirect
2. #29710C2semidirect
4. #18107C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12226C2semidirect
7. #12151C2semidirect
8. #12132C2semidirect
9. #11877C2semidirect
10. #11822C2semidirect
11. #11576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#450472
#297102
#183352
#181072
#122452
#122262
#121512
#121322
#118772
#118222
#115762