Finite Group Databasebeta

← #487546

Subgroups — #487546

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18135C211yesmaximal, characteristic
4#18129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12243C212yesmaximal, complemented
6#12227C212yesmaximal, complemented
7#12149C212yesmaximal, complemented
8#12133C212yesmaximal, complemented
9#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3108—21no—
14#3003—21no—
15#2750—22no—
16#2735—21no—
17#2693C2212yes—
18#2538—21no—
19#2534—22no—
20#2497—21no—
21#2487—21no—
22#2487C2211yescharacteristic
23#2463C2212yes—
24#2437—21no—
25#2422—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2398C2211yescharacteristic
28#2361—21no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2319—21no—
31#2062C2212yescomplemented
32#2044—22no—
33#2044C2212yescomplemented
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1612—21no—
37#1608C2211yescharacteristic, complemented
38#1607C2211yescharacteristic, complemented
39#1606—21no—
40#1602C2211yescharacteristic, complemented
41#1601C2211yescharacteristic, complemented
42#1597—22no—
43#1596C2212yes—
44#1595C2212yes—
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1351C2212yescomplemented
50#1344C2212yescomplemented
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yescomplemented
54#1326C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
57#543C2311yescharacteristic
58#539—21no—
59#539—41no—
60#538—21no—
61#538—41no—
62#534—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—41no—
66#525—21no—
67#525—41no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80#483—21no—
81#480—21no—
82#479—41no—
83#464—41no—
84#451—21no—
85#450—22no—
86#450—41no—
87#448—21no—
88#447—22no—
89#447—41no—
90C4×Q16—41no—
91C4×SD16—41no—
92#431—21no—
93#418—41no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—22no—
96#407—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—22no—
100#400—41no—
101#399—21no—
102#399—41no—
103#397—22no—
104#397D411yescharacteristic
105#397C2311yescharacteristic
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#394—21no—
110#394—22no—
111#394D412yes—
112#393D411yescharacteristic
113#393C2311yescharacteristic
114#392C2312yes—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—41no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386D412yes—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385C2312yes—
136#384—21no—
137#381—22no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—41no—
143#380D411yescharacteristic
144#380D411yescharacteristic
145#379—22no—
146#379—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181AGL(1,ℤ/8)—84no—
182C2×Q16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×M16—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#125—21no—
191#125—41no—
192#124—21no—
193#124—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—82no—
201#123—82no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—84no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—44no—
215#121—41no—
216#120—41no—
217#120—41no—
218#120—41no—
219#120—81no—
220#120—81no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—81no—
234C4×D4—81no—
235C4×D4—84no—
236#117—21no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#107—41no—
284#106—41no—
285C4⋊C8—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—41no—
292#99—82no—
293#99—81no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298C4×C8—41no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—41no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D411yescharacteristic
315#95C2×D412yes—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—44no—
319C24—42no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24—82no—
323C24#12011yescharacteristic
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—82no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—82no—
391SD16—84no—
392SD16—82no—
393D8—84no—
394M16—82no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—162no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—162no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—42no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—82no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—24no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—84no—
484C23—88no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—164no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23#57611yescharacteristic
492C23#57711yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512D4—161no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C8—82no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—44no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—161no—
595C22—168no—
596C22#301211yescharacteristic
597C22#302011yescharacteristic
598C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—162no—
615C4#219712yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—81no—
621C2—84no—
622C2—161no—
623C2#1823111yescharacteristic
624C2C2×#219711yescharacteristic
625C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18135C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45377C2semidirect
2. #29710C2semidirect
4. #18129C2semidirect
5. #12243C2semidirect
6. #12227C2semidirect
7. #12149C2semidirect
8. #12133C2semidirect
9. #11873C2semidirect
10. #11823C2semidirect
11. #11579C2semidirect
31. #2062C22semidirect
33. #2044C22semidirect
37. #1608C22semidirect
38. #1607C22semidirect
40. #1602C22semidirect
41. #1601C22semidirect
49. #1351C22semidirect
50. #1344C22semidirect
53. #1326C22semidirect
54. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453772
#297102
#181352
#181292
#122432
#122272
#121492
#121332
#118732
#118232
#115792