Finite Group Databasebeta

← #487547

Subgroups — #487547

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29709C211yesmaximal, characteristic
3#18140C211yesmaximal, characteristic
4#18129C211yesmaximal, characteristic
5#12244C212yesmaximal, complemented
6#12228C212yesmaximal, complemented
7#12150C212yesmaximal, complemented
8#12134C212yesmaximal, complemented
9#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3108—21no—
14#3092—21no—
15#2764—21no—
16#2755—22no—
17#2722C2212yes—
18#2607—21no—
19#2582—21no—
20#2553—22no—
21#2523C2212yes—
22#2496—21no—
23#2486C2211yescharacteristic
24#2423—21no—
25#2409—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2398C2211yescharacteristic
28#2360—21no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2320—21no—
31#2062C2212yes—
32#2044—22no—
33#2044C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1612—21no—
37#1609—22no—
38#1608C2212yes—
39#1608C2211yescharacteristic
40#1607C2212yes—
41#1607C2211yescharacteristic
42#1606—21no—
43#1602C2211yescharacteristic
44#1601C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56#543C2311yescharacteristic
57#539—21no—
58#539—41no—
59#538—21no—
60#538—41no—
61#534—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—41no—
65C2×#126—22no—
66#525—21no—
67#525—41no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77#484—41no—
78#483—22no—
79#483—21no—
80#481—41no—
81#480—22no—
82#480—21no—
83#479—41no—
84#464—41no—
85#451—21no—
86#448—21no—
87C4×Q16—41no—
88C4×SD16—41no—
89#431—21no—
90#428—41no—
91#417—41no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—22no—
94#407—21no—
95#400—22no—
96#400—21no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398D412yes—
102#397—22no—
103#397D411yescharacteristic
104#397C2311yescharacteristic
105#397C2312yes—
106#395—21no—
107#395—41no—
108#394—21no—
109#393—21no—
110#393—41no—
111#393D411yescharacteristic
112#393C2311yescharacteristic
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—21no—
119#391—41no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386D412yes—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385C2312yes—
136#384—21no—
137#383—22no—
138#382—22no—
139#381—21no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144#380D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C2×Q16—41no—
179C2×SD16—41no—
180C2×M16—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—82no—
185#126—82no—
186#125—21no—
187#125—41no—
188#124—21no—
189#124—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—81no—
197#123—81no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—84no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#120—41no—
213#120—41no—
214#120—41no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—81no—
220C4×Q8—81no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—21no—
230#117—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#107—42no—
273#107—41no—
274#106—42no—
275#106—41no—
276C4⋊C8—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—42no—
280#103—41no—
281#102—42no—
282#102—41no—
283#99—82no—
284#99—81no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C4×C8—41no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—41no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D411yescharacteristic
312#95C2×D412yes—
313C24—21no—
314C24#12011yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—82no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—84no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375Q16—82no—
376SD16—82no—
377M16—82no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23#57611yescharacteristic
461C23#57711yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—42no—
464Q8—44no—
465Q8—81no—
466Q8—84no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C8—82no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—161no—
556C22#301211yescharacteristic
557C22#302011yescharacteristic
558C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—44no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—162no—
576C4#219712yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2#1823111yescharacteristic
584C2C2×#219711yescharacteristic
585C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45419C2semidirect
5. #12244C2semidirect
6. #12228C2semidirect
7. #12150C2semidirect
8. #12134C2semidirect
9. #11874C2semidirect
10. #11823C2semidirect
11. #11580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454192
#297092
#181402
#181292
#122442
#122282
#121502
#121342
#118742
#118232
#115802