Finite Group Databasebeta

← #487550

Subgroups — #487550

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12242C212yesmaximal, complemented
6#12226C212yesmaximal, complemented
7#12148C212yesmaximal, complemented
8#12132C212yesmaximal, complemented
9#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#546—21no—
14#3459C2211yescharacteristic
15#3105—21no—
16#3003—21no—
17#2675C2212yes—
18#2672—22no—
19#2670—21no—
20#2538—21no—
21#2537—21no—
22#2455C2212yes—
23#2437—21no—
24#2424—22no—
25#2409—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2408C2211yescharacteristic
28#2407—21no—
29#2397C2211yescharacteristic
30#2326—21no—
31#2062C2212yescomplemented
32#2044—22no—
33#2044C2212yescomplemented
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1614C2211yescharacteristic, complemented
38#1613C2211yescharacteristic, complemented
39#1600—21no—
40#1597—22no—
41#1596C2212yes—
42#1596C2211yescharacteristic, complemented
43#1595C2212yes—
44#1595C2211yescharacteristic, complemented
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1352C2212yescomplemented
50#1343C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yescomplemented
53#1326C2212yescomplemented
54#1326C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
59#548—48no—
60#546—48no—
61#543C2311yescharacteristic
62#539—21no—
63#539—41no—
64#538—21no—
65#538—41no—
66#534—21no—
67#534C2311yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—41no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72#525—21no—
73#525—41no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—41no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95#484—21no—
96#481—21no—
97#478—41no—
98#463—41no—
99#450—21no—
100#450—22no—
101#450—41no—
102#447—21no—
103#447—22no—
104#447—41no—
105C4×SD16—41no—
106C4×D8—41no—
107#431—21no—
108#418—41no—
109C2×#99—21no—
110C2×#99—22no—
111#407—21no—
112#399—21no—
113#399D411yescharacteristic
114#399C2311yescharacteristic
115#396—22no—
116#396—22no—
117#395—21no—
118#395—41no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394D412yes—
123#393—21no—
124#393—41no—
125#392—21no—
126#392—22no—
127#392D411yescharacteristic
128#392C2312yes—
129#392C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#391—41no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#389—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386D412yes—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385C2312yes—
145#384—21no—
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380D411yescharacteristic
150#380D411yescharacteristic
151#379—21no—
152#376D411yescharacteristic
153#342—22no—
154#342C2312yes—
155#328—22no—
156#328—21no—
157#328—21no—
158#327—22no—
159#327—21no—
160#327—21no—
161#324—21no—
162#323—21no—
163#323C2312yes—
164#323C2311yescharacteristic
165#323C2311yescharacteristic
166C25—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—81no—
171C2×#41—81no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—44no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197AGL(1,ℤ/8)—84no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—41no—
202C2×M16—41no—
203#126—41no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#125—21no—
207#125—41no—
208#124—28no—
209#124—21no—
210#124—48no—
211#124—41no—
212#123—48no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—84no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—41no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#120—48no—
242#120—41no—
243#120—41no—
244#120—41no—
245#120—81no—
246#120—81no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—44no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263#117—21no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—41no—
308#106—41no—
309C4⋊C8—41no—
310#103—41no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#99—82no—
317#99—81no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C4×C8—41no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—41no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D412yes—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—44no—
338C24—42no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—82no—
342C24#12011yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—82no—
345#41—88no—
346#41—88no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—84no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436SD16—82no—
437SD16—84no—
438D8—82no—
439D8—84no—
440M16—82no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—84no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—84no—
500C42—24no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—44no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—84no—
533C23—88no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—164no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23#57611yescharacteristic
541C23#57711yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—84no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—88no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—164no—
569D4—161no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C8—82no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—44no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—161no—
658C22—168no—
659C22#301211yescharacteristic
660C22#302011yescharacteristic
661C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—44no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—162no—
677C4#219612yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—84no—
684C2—161no—
685C2—161no—
686C2#1823111yescharacteristic
687C2C2×#219611yescharacteristic
688C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45422C2semidirect
2. #29709C2semidirect
3. #18135C2semidirect
4. #18128C2semidirect
5. #12242C2semidirect
6. #12226C2semidirect
7. #12148C2semidirect
8. #12132C2semidirect
9. #11873C2semidirect
10. #11821C2semidirect
11. #11580C2semidirect
31. #2062C22semidirect
33. #2044C22semidirect
37. #1614C22semidirect
38. #1613C22semidirect
42. #1596C22semidirect
44. #1595C22semidirect
49. #1352C22semidirect
52. #1343C22semidirect
53. #1326C22semidirect
54. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454222
#297092
#181352
#181282
#122422
#122262
#121482
#121322
#118732
#118212
#115802