Finite Group Databasebeta

← #487551

Subgroups — #487551

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 863 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18100C211yesmaximal, characteristic
5#12245C212yesmaximal, complemented
6#12233C212yesmaximal, complemented
7#12151C212yesmaximal, complemented
8#12139C212yesmaximal, complemented
9#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3238—21no—
14#3002—21no—
15#2835C2212yes—
16#2832—22no—
17#2832—21no—
18#2811—21no—
19#2712—22no—
20#2712C2212yes—
21#2616—21no—
22#2547—21no—
23#2547C2211yescharacteristic
24#2492—21no—
25#2492—21no—
26#2492—21no—
27#2409—21no—
28#2409—21no—
29#2409C2211yescharacteristic
30#2388C2211yescharacteristic
31#2062C2212yes—
32#2044—22no—
33#2044C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1612—22no—
37#1608C2212yes—
38#1607C2212yes—
39#1603—21no—
40#1602C2211yescharacteristic
41#1601C2211yescharacteristic
42#1597—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C2×#135—41no—
58#543C2311yescharacteristic
59#539—21no—
60#539—41no—
61#538—21no—
62#538—41no—
63#534—21no—
64#534C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—41no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71#525—21no—
72#525—41no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#501—41no—
81#489—41no—
82#483—22no—
83#480—22no—
84#477—41no—
85#476—41no—
86#452—41no—
87#451—21no—
88#450—21no—
89#449—41no—
90#448—21no—
91#447—21no—
92#432—21no—
93#416—41no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397D412yes—
103#397C2312yes—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395—21no—
107#395—41no—
108#395D411yescharacteristic
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—21no—
113#394D411yescharacteristic
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—21no—
118#393—22no—
119#393—41no—
120#393C2311yescharacteristic
121#392—21no—
122#392C2311yescharacteristic
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—22no—
131#391—41no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386D412yes—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385C2312yes—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186#135—84no—
187C2×Q16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×D8—41no—
191C22×C8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—82no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#125—21no—
199#125—41no—
200#124—21no—
201#124—41no—
202#124—82no—
203#124—82no—
204#124—81no—
205#124—81no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—82no—
219C22⋊Q8—82no—
220C22⋊Q8—81no—
221C22⋊Q8—81no—
222C22⋊Q8—84no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#120—41no—
230#120—41no—
231#120—41no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—82no—
242#117—21no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#107—42no—
282#106—42no—
283C4⋊C8—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—42no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#99—82no—
291#99—81no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—41no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95C2×D411yescharacteristic
315#95C2×D411yescharacteristic
316#95C2×D412yes—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24#12011yescharacteristic
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—44no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—84no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399Q16—82no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402D8—82no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—82no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—84no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—81no—
466C42—82no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23#57611yescharacteristic
490C23#57711yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—84no—
497Q8—82no—
498Q8—164no—
499Q8—162no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—84no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—161no—
514D4—161no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
568C8—82no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—161no—
597C22#301211yescharacteristic
598C22#302011yescharacteristic
599C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—162no—
616C4#219912yes—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—161no—
624C2#1823111yescharacteristic
625C2C2×#219911yescharacteristic
626C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18100C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52958C2semidirect
2. #29709C2semidirect
3. #18342C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12233C2semidirect
7. #12151C2semidirect
8. #12139C2semidirect
9. #11878C2semidirect
10. #11820C2semidirect
11. #11575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529582
#297092
#183422
#181002
#122452
#122332
#121512
#121392
#118782
#118202
#115752