Finite Group Databasebeta

← #487552

Subgroups — #487552

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 929 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12242C212yesmaximal, complemented
6#12230C212yesmaximal, complemented
7#12148C212yesmaximal, complemented
8#12136C212yesmaximal, complemented
9#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3217—21no—
14#3002—21no—
15#2828—21no—
16#2824C2212yes—
17#2813—22no—
18#2784—21no—
19#2675C2212yes—
20#2673—22no—
21#2615—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2537—21no—
24#2497—21no—
25#2487—21no—
26#2487C2211yescharacteristic
27#2428—21no—
28#2422—21no—
29#2416—21no—
30#2388C2211yescharacteristic
31#2062C2212yes—
32#2044—22no—
33#2044C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1603—21no—
37#1602C2211yescharacteristic
38#1601C2211yescharacteristic
39#1600—22no—
40#1597—21no—
41#1596C2212yes—
42#1596C2211yescharacteristic
43#1595C2212yes—
44#1595C2211yescharacteristic
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1343C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#135—41no—
57#543C2311yescharacteristic
58#539—21no—
59#539—41no—
60#538—21no—
61#538—41no—
62#534—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—41no—
68#525—21no—
69#525—41no—
70C2×#123—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#496—41no—
84#490—41no—
85#460—41no—
86#459—41no—
87#452—41no—
88#451—21no—
89#450—21no—
90#450—22no—
91#449—41no—
92#448—21no—
93#447—21no—
94#447—22no—
95#432—21no—
96#416—41no—
97C2×#99—21no—
98C2×#99—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#400—21no—
101#400—22no—
102#400—41no—
103#399—21no—
104#399—41no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#395D411yescharacteristic
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—21no—
115#394D411yescharacteristic
116#393—22no—
117#393C2311yescharacteristic
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—21no—
123#392D412yes—
124#392C2312yes—
125#392C2311yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—41no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386D412yes—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385C2312yes—
140#384—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—41no—
147#380D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187#135—84no—
188C2×Q16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—42no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—42no—
194C22×C8—41no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#127—81no—
198#127—81no—
199#126—41no—
200#126—41no—
201#126—41no—
202#125—21no—
203#125—41no—
204#124—21no—
205#124—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—84no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227#121—84no—
228#121—84no—
229#121—82no—
230#121—82no—
231#121—82no—
232#121—81no—
233#121—81no—
234#120—41no—
235#120—41no—
236#120—41no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—82no—
247C4×D4—82no—
248#117—21no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#99—82no—
299#99—81no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—41no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—41no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95C2×D411yescharacteristic
317#95C2×D411yescharacteristic
318#95C2×D412yes—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24#12011yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—44no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—81no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411Q16—82no—
412SD16—82no—
413SD16—82no—
414SD16—162no—
415D8—82no—
416D8—162no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—82no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—162no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—162no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—81no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23#57611yescharacteristic
512C23#57711yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—84no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—162no—
535D4—161no—
536D4—162no—
537D4—162no—
538D4—161no—
539D4—164no—
540D4—164no—
541D4—164no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—82no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—161no—
629C22#301211yescharacteristic
630C22#302011yescharacteristic
631C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—162no—
647C4#220012yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—81no—
653C2—162no—
654C2—161no—
655C2—161no—
656C2#1823111yescharacteristic
657C2C2×#220011yescharacteristic
658C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52957C2semidirect
2. #29710C2semidirect
3. #18335C2semidirect
4. #18100C2semidirect
5. #12242C2semidirect
6. #12230C2semidirect
7. #12148C2semidirect
8. #12136C2semidirect
9. #11877C2semidirect
10. #11820C2semidirect
11. #11576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529572
#297102
#183352
#181002
#122422
#122302
#121482
#121362
#118772
#118202
#115762