Finite Group Databasebeta

← #487555

Subgroups — #487555

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 739 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29710C211yesmaximal, characteristic
3#18342C211yesmaximal, characteristic
4#18107C211yesmaximal, characteristic
5#12244C212yesmaximal, complemented
6#12232C212yesmaximal, complemented
7#12150C212yesmaximal, complemented
8#12138C212yesmaximal, complemented
9#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3238—21no—
14#3091—21no—
15#2836—22no—
16#2834C2212yes—
17#2833—21no—
18#2809—21no—
19#2722C2212yes—
20#2715—22no—
21#2629—21no—
22#2550—21no—
23#2547C2211yescharacteristic
24#2507—21no—
25#2496—21no—
26#2494—21no—
27#2487—21no—
28#2487C2211yescharacteristic
29#2442—21no—
30#2395C2211yescharacteristic
31#2062C2212yes—
32#2044—22no—
33#2044C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1615—21no—
37#1614C2211yescharacteristic
38#1613C2211yescharacteristic
39#1612—22no—
40#1609—21no—
41#1608C2212yes—
42#1608C2211yescharacteristic
43#1607C2212yes—
44#1607C2211yescharacteristic
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55#543C2311yescharacteristic
56#539—21no—
57#539—41no—
58#538—21no—
59#538—41no—
60#534—21no—
61#534C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—41no—
65C2×#126—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68#525—21no—
69#525—41no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#501—41no—
75#489—41no—
76#485—41no—
77#484—21no—
78#483—21no—
79#483—22no—
80#482—41no—
81#481—21no—
82#480—21no—
83#480—22no—
84#477—41no—
85#476—41no—
86#432—21no—
87#427—41no—
88#416—41no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92#401—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—21no—
96#400—41no—
97#400D411yescharacteristic
98#399—21no—
99#399—41no—
100#399C2311yescharacteristic
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398D411yescharacteristic
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—21no—
111#397D412yes—
112#397C2312yes—
113#397C2311yescharacteristic
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#394—21no—
118#391—22no—
119#391—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—41no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386D412yes—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385C2312yes—
137#384—21no—
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—41no—
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#126—41no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#126—82no—
179#126—82no—
180#125—21no—
181#125—41no—
182#125—81no—
183#125—81no—
184#124—21no—
185#124—41no—
186#124—81no—
187#124—81no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#120—41no—
207#120—41no—
208#120—41no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218#117—21no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267#107—41no—
268#107—41no—
269#107—42no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—41no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—42no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—42no—
280#99—82no—
281#99—81no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—41no—
286#97—41no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—41no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95C2×D411yescharacteristic
307#95C2×D411yescharacteristic
308#95C2×D412yes—
309C24—21no—
310C24#12011yescharacteristic
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—82no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—82no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—162no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—162no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—81no—
432C42—82no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23#57611yescharacteristic
449C23#57711yescharacteristic
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—162no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—161no—
462D4—161no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C8—82no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—161no—
539C22#301211yescharacteristic
540C22#302011yescharacteristic
541C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—162no—
559C4#220112yes—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—81no—
565C2—161no—
566C2#1823111yescharacteristic
567C2C2×#220111yescharacteristic
568C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52961C2semidirect
5. #12244C2semidirect
6. #12232C2semidirect
7. #12150C2semidirect
8. #12138C2semidirect
9. #11878C2semidirect
10. #11822C2semidirect
11. #11576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529612
#297102
#183422
#181072
#122442
#122322
#121502
#121382
#118782
#118222
#115762