Finite Group Databasebeta

← #487557

Subgroups — #487557

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11578C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3459C2211yescharacteristic
17#3114—21no—
18#3002—21no—
19#2841—21no—
20#2835C2211yescharacteristic
21#2827—21no—
22#2824C2211yescharacteristic
23#2813—21no—
24#2708—21no—
25#2693C2211yescharacteristic
26#2688—21no—
27#2675C2211yescharacteristic
28#2671—21no—
29#2649—21no—
30#2579—21no—
31#2579C2211yescharacteristic
32#2535C2211yescharacteristic
33#2505—21no—
34#2457—21no—
35#2443—21no—
36#2430—21no—
37#2425—21no—
38#2388C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2062C2211yescharacteristic
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2044C2211yescharacteristic
44#2044C2211yescharacteristic
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1608C2211yescharacteristic
49#1607C2211yescharacteristic
50#1603—21no—
51#1602C2211yescharacteristic
52#1601C2211yescharacteristic
53#1600—21no—
54#1597—21no—
55#1596C2211yescharacteristic
56#1596C2211yescharacteristic
57#1595C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1512—21no—
60#1501—21no—
61#1466C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1351C2211yescharacteristic
64#1351C2211yescharacteristic
65#1344C2211yescharacteristic
66#1344C2211yescharacteristic
67#1343C2211yescharacteristic
68#1343C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1326C2211yescharacteristic
74#1326C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C2×#135—41no—
77#543C2311yescharacteristic
78#539—21no—
79#539—41no—
80#538—21no—
81#538—41no—
82#534—21no—
83#534C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—41no—
86#525—21no—
87#525—41no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101#483—21no—
102#480—21no—
103#478—41no—
104#463—41no—
105#452—41no—
106#451—21no—
107#450—21no—
108#450—21no—
109#449—41no—
110#448—21no—
111#447—21no—
112#447—21no—
113#442—41no—
114#440—41no—
115#432—21no—
116#416—41no—
117C2×#99—21no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#399—21no—
128#399—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—41no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397D411yescharacteristic
139#397C2311yescharacteristic
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—41no—
145#395—21no—
146#395D411yescharacteristic
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394D411yescharacteristic
155#393—21no—
156#393C2311yescharacteristic
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392D411yescharacteristic
161#392C2311yescharacteristic
162#392C2311yescharacteristic
163#389—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—41no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386D411yescharacteristic
181#386D411yescharacteristic
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—41no—
192#385C2311yescharacteristic
193#385C2311yescharacteristic
194#382D411yescharacteristic
195#381—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380D411yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203C2×#95—21no—
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—82no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246#135—84no—
247C2×Q16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—41no—
253C22×C8—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—81no—
268#123—81no—
269#123—81no—
270#123—81no—
271#123—82no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—81no—
285#121—81no—
286#121—81no—
287#121—81no—
288#121—82no—
289#121—82no—
290#121—82no—
291#120—41no—
292#120—41no—
293#120—41no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—82no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366#107—41no—
367#106—41no—
368C4⋊C8—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#99—81no—
378#99—81no—
379#99—81no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—41no—
385#97—41no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24#12011yescharacteristic
419C24C22×D411yescharacteristic
420#41—44no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—81no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—161no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513Q16—82no—
514SD16—82no—
515SD16—82no—
516SD16—82no—
517D8—82no—
518D8—82no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—82no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4—161no—
554C4⋊C4—161no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—161no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—81no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23#57611yescharacteristic
636C23#57711yescharacteristic
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—161no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661D4—161no—
662D4—162no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—162no—
728C2×C4—161no—
729C2×C4—162no—
730C2×C4—162no—
731C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
732C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
733C8—81no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—42no—
750C22—41no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—161no—
770C22#301211yescharacteristic
771C22#302011yescharacteristic
772C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—161no—
793C4—161no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—41no—
797C2—41no—
798C2—81no—
799C2—82no—
800C2—161no—
801C2—161no—
802C2#1823111yescharacteristic
803C2#3355011yescharacteristic
804C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52408C2semidirect
2. #29711C2semidirect
3. #18158C2semidirect
4. #18100C2semidirect
5. #12243C2semidirect
6. #12242C2semidirect
7. #12233C2semidirect
8. #12230C2semidirect
9. #12149C2semidirect
10. #12148C2semidirect
11. #12139C2semidirect
12. #12136C2semidirect
13. #11875C2semidirect
14. #11820C2semidirect
15. #11578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#524082
#297112
#181582
#181002
#122432
#122422
#122332
#122302
#121492
#121482
#121392
#121362
#118752
#118202
#115782