Finite Group Databasebeta

← #487558

Subgroups — #487558

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 747 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29710C211yesmaximal, characteristic
3#18140C211yesmaximal, characteristic
4#18129C211yesmaximal, characteristic
5#12244C212yesmaximal, complemented
6#12233C212yesmaximal, complemented
7#12150C212yesmaximal, complemented
8#12139C212yesmaximal, complemented
9#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3108—21no—
14#3092—21no—
15#2841—21no—
16#2839—22no—
17#2835C2212yes—
18#2771—21no—
19#2722C2212yes—
20#2695—22no—
21#2647—21no—
22#2584—21no—
23#2497—21no—
24#2496—21no—
25#2487—21no—
26#2487C2211yescharacteristic
27#2486C2211yescharacteristic
28#2442—21no—
29#2442—21no—
30#2398C2211yescharacteristic
31#2062C2212yes—
32#2044—22no—
33#2044C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1612—21no—
37#1609—22no—
38#1608C2212yes—
39#1608C2211yescharacteristic
40#1607C2212yes—
41#1607C2211yescharacteristic
42#1606—21no—
43#1602C2211yescharacteristic
44#1601C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55#543C2311yescharacteristic
56#539—21no—
57#539—41no—
58#538—21no—
59#538—41no—
60#534—21no—
61#534C2311yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—41no—
64C2×#126—22no—
65C2×#125—21no—
66#525—21no—
67#525—41no—
68C2×#123—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#484—41no—
75#483—22no—
76#483—21no—
77#481—41no—
78#480—22no—
79#480—21no—
80#479—41no—
81#464—41no—
82#451—21no—
83#448—21no—
84C4×Q16—41no—
85C4×SD16—41no—
86#431—21no—
87#428—41no—
88#417—41no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—22no—
91#407—21no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—41no—
101#399—21no—
102#399—41no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398D412yes—
109#397—22no—
110#397D411yescharacteristic
111#397C2312yes—
112#397C2311yescharacteristic
113#396—22no—
114#395—22no—
115#394—21no—
116#393D411yescharacteristic
117#393C2311yescharacteristic
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—41no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386D412yes—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385C2312yes—
136#384—21no—
137#382—21no—
138#381—21no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—41no—
145#380D411yescharacteristic
146#380D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C2×Q16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×M16—41no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—82no—
180#126—82no—
181#125—21no—
182#125—41no—
183#125—81no—
184#125—81no—
185#124—21no—
186#124—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—81no—
194#123—81no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#120—41no—
208#120—41no—
209#120—41no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221#117—21no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268#107—42no—
269#107—41no—
270#106—42no—
271#106—41no—
272C4⋊C8—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—42no—
276#103—41no—
277#102—42no—
278#102—41no—
279#99—82no—
280#99—81no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285C4×C8—41no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—41no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95C2×D411yescharacteristic
307#95C2×D411yescharacteristic
308#95C2×D412yes—
309C24—21no—
310C24#12011yescharacteristic
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—82no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362Q16—82no—
363SD16—82no—
364M16—82no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—162no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—162no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—82no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23#57611yescharacteristic
451C23#57711yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465D4—161no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C8—82no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22#301211yescharacteristic
544C22#302011yescharacteristic
545C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—162no—
563C4#220112yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—161no—
570C2#1823111yescharacteristic
571C2C2×#220111yescharacteristic
572C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52991C2semidirect
5. #12244C2semidirect
6. #12233C2semidirect
7. #12150C2semidirect
8. #12139C2semidirect
9. #11874C2semidirect
10. #11823C2semidirect
11. #11579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529912
#297102
#181402
#181292
#122442
#122332
#121502
#121392
#118742
#118232
#115792