Finite Group Databasebeta

← #487559

Subgroups — #487559

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 903 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18135C211yesmaximal, characteristic
4#18129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12245C212yesmaximal, complemented
6#12230C212yesmaximal, complemented
7#12151C212yesmaximal, complemented
8#12136C212yesmaximal, complemented
9#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3108—21no—
14#3003—21no—
15#2840—21no—
16#2832—22no—
17#2824C2212yes—
18#2736—21no—
19#2712C2212yes—
20#2684—22no—
21#2640—21no—
22#2592—21no—
23#2492—21no—
24#2491—21no—
25#2436—21no—
26#2435—21no—
27#2409—21no—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2408C2211yescharacteristic
30#2398C2211yescharacteristic
31#2062C2212yescomplemented
32#2044—22no—
33#2044C2212yescomplemented
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1612—21no—
37#1608C2211yescharacteristic, complemented
38#1607C2211yescharacteristic, complemented
39#1606—21no—
40#1602C2211yescharacteristic, complemented
41#1601C2211yescharacteristic, complemented
42#1597—22no—
43#1596C2212yes—
44#1595C2212yes—
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1351C2212yescomplemented
50#1344C2212yescomplemented
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yescomplemented
54#1326C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
58#543C2311yescharacteristic
59#539—21no—
60#539—41no—
61#538—21no—
62#538—41no—
63#534—21no—
64#534C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66#529—21no—
67#529—41no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71#525—21no—
72#525—41no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#483—21no—
81#480—21no—
82#479—41no—
83#464—41no—
84#451—21no—
85#450—22no—
86#450—41no—
87#448—21no—
88#447—22no—
89#447—41no—
90C4×Q16—41no—
91C4×SD16—41no—
92#431—21no—
93#418—41no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—22no—
96#407—21no—
97#400—21no—
98#400—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397D411yescharacteristic
103#397C2311yescharacteristic
104#395—21no—
105#395—41no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—21no—
109#394—22no—
110#394D412yes—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—21no—
118#393—22no—
119#393—41no—
120#393D411yescharacteristic
121#393C2311yescharacteristic
122#392C2312yes—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—22no—
127#391—41no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386D412yes—
139#385—22no—
140#385C2312yes—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143#380D411yescharacteristic
144#379—22no—
145#379—22no—
146#379—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—82no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185AGL(1,ℤ/8)—84no—
186C2×Q16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×M16—41no—
191C4⋊Q8—82no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#125—41no—
197#124—21no—
198#124—41no—
199#124—82no—
200#124—81no—
201#124—81no—
202#124—82no—
203#124—82no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—82no—
217C22⋊Q8—84no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—82no—
225#120—41no—
226#120—41no—
227#120—41no—
228#120—81no—
229#120—81no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241#117—21no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282#107—41no—
283#106—41no—
284C4⋊C8—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—41no—
291#99—82no—
292#99—81no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297C4×C8—41no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95C2×D411yescharacteristic
315#95C2×D411yescharacteristic
316#95C2×D412yes—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24#12011yescharacteristic
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—82no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—84no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397Q16—82no—
398SD16—84no—
399SD16—82no—
400D8—84no—
401M16—82no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—84no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—82no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—84no—
489C23—164no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—164no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23#57611yescharacteristic
495C23#57711yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—84no—
502Q8—82no—
503Q8—164no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4—162no—
518D4—162no—
519D4—161no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571C8—82no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—161no—
600C22—168no—
601C22#301211yescharacteristic
602C22#302011yescharacteristic
603C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—162no—
620C4#219912yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—41no—
624C2—41no—
625C2—81no—
626C2—162no—
627C2—161no—
628C2#1823111yescharacteristic
629C2C2×#219911yescharacteristic
630C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18135C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52990C2semidirect
2. #29709C2semidirect
4. #18129C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12230C2semidirect
7. #12151C2semidirect
8. #12136C2semidirect
9. #11873C2semidirect
10. #11823C2semidirect
11. #11580C2semidirect
31. #2062C22semidirect
33. #2044C22semidirect
37. #1608C22semidirect
38. #1607C22semidirect
40. #1602C22semidirect
41. #1601C22semidirect
49. #1351C22semidirect
50. #1344C22semidirect
53. #1326C22semidirect
54. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529902
#297092
#181352
#181292
#122452
#122302
#121512
#121362
#118732
#118232
#115802