Finite Group Databasebeta

← #487560

Subgroups — #487560

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18158C211yesmaximal, characteristic
4#18107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11578C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3459C2211yescharacteristic
17#3114—21no—
18#3091—21no—
19#2841—21no—
20#2834C2211yescharacteristic
21#2831—21no—
22#2829—21no—
23#2826C2211yescharacteristic
24#2787—21no—
25#2722C2211yescharacteristic
26#2712C2211yescharacteristic
27#2691—21no—
28#2686—21no—
29#2653—21no—
30#2601—21no—
31#2579—21no—
32#2579C2211yescharacteristic
33#2535C2211yescharacteristic
34#2521—21no—
35#2520—21no—
36#2481—21no—
37#2468—21no—
38#2395C2211yescharacteristic
39#2062C2211yescharacteristic
40#2062C2211yescharacteristic
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2044C2211yescharacteristic
44#2044C2211yescharacteristic
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1615—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1609—21no—
52#1608C2211yescharacteristic
53#1608C2211yescharacteristic
54#1607C2211yescharacteristic
55#1607C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1596C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1512—21no—
60#1501—21no—
61#1466C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1344C2211yescharacteristic
66#1344C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1326C2211yescharacteristic
72#1326C2211yescharacteristic
73#1326C2211yescharacteristic
74#1326C2211yescharacteristic
75#543C2311yescharacteristic
76#539—21no—
77#539—41no—
78#538—21no—
79#538—41no—
80#534—21no—
81#534C2311yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—41no—
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—41no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95#485—41no—
96#484—21no—
97#483—21no—
98#483—21no—
99#482—41no—
100#481—21no—
101#480—21no—
102#480—21no—
103#478—41no—
104#463—41no—
105#450—21no—
106#447—21no—
107#442—41no—
108#440—41no—
109#432—21no—
110#427—41no—
111#416—41no—
112C2×#99—21no—
113C2×#99—21no—
114C2×#99—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#401—21no—
117#400—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#400D411yescharacteristic
121#399—21no—
122#399C2311yescharacteristic
123#398—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—41no—
131#398D411yescharacteristic
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397D411yescharacteristic
138#397C2311yescharacteristic
139#397C2311yescharacteristic
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—41no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#393—21no—
155#393—21no—
156#392D411yescharacteristic
157#392C2311yescharacteristic
158#391—21no—
159#391—21no—
160#390—21no—
161#389—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—41no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386D411yescharacteristic
183#386D411yescharacteristic
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—41no—
191#385C2311yescharacteristic
192#385C2311yescharacteristic
193#382D411yescharacteristic
194#381—21no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380D411yescharacteristic
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×SD16—41no—
236C2×D8—41no—
237C22×C8—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—81no—
242#126—81no—
243#126—81no—
244#126—81no—
245#125—21no—
246#125—41no—
247#124—21no—
248#124—41no—
249#124—81no—
250#124—81no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—81no—
270#121—81no—
271#120—41no—
272#120—41no—
273#120—41no—
274C4×Q8—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285#117—21no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351#107—41no—
352#107—41no—
353#107—41no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357C4⋊C8—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#103—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#99—81no—
367#99—81no—
368#99—81no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—41no—
374#97—41no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401#95—41no—
402#95—41no—
403#95—41no—
404#95C2×D411yescharacteristic
405#95C2×D411yescharacteristic
406#95C2×D411yescharacteristic
407#95C2×D411yescharacteristic
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24#12011yescharacteristic
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—161no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478SD16—82no—
479D8—82no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—82no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—161no—
519C4⋊C4—161no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—161no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—81no—
571C42—81no—
572C42—81no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23#57611yescharacteristic
596C23#57711yescharacteristic
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—162no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612D4—161no—
613D4—161no—
614D4—162no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
683C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—161no—
714C22#301211yescharacteristic
715C22#302011yescharacteristic
716C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—161no—
738C4—161no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—161no—
745C2—161no—
746C2#1823111yescharacteristic
747C2#3355011yescharacteristic
748C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18158C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52750C2semidirect
2. #29711C2semidirect
4. #18107C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12244C2semidirect
7. #12232C2semidirect
8. #12231C2semidirect
9. #12151C2semidirect
10. #12150C2semidirect
11. #12138C2semidirect
12. #12137C2semidirect
13. #11875C2semidirect
14. #11822C2semidirect
15. #11578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#527502
#297112
#181582
#181072
#122452
#122442
#122322
#122312
#121512
#121502
#121382
#121372
#118752
#118222
#115782