Finite Group Databasebeta

← #487562

Subgroups — #487562

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18128C211yesmaximal, characteristic
5#12243C212yesmaximal, complemented
6#12232C212yesmaximal, complemented
7#12149C212yesmaximal, complemented
8#12138C212yesmaximal, complemented
9#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3105—21no—
14#3092—21no—
15#2841—21no—
16#2841—22no—
17#2834C2212yes—
18#2760—21no—
19#2693—22no—
20#2693C2212yes—
21#2645—21no—
22#2486—21no—
23#2486C2211yescharacteristic
24#2417—21no—
25#2417—21no—
26#2417—21no—
27#2409—21no—
28#2409—21no—
29#2409C2211yescharacteristic
30#2397C2211yescharacteristic
31#2062C2212yes—
32#2044—22no—
33#2044C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1614C2211yescharacteristic
38#1613C2211yescharacteristic
39#1609—22no—
40#1608C2212yes—
41#1607C2212yes—
42#1600—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1326C2212yes—
54#1326C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56#543C2311yescharacteristic
57#539—21no—
58#539—41no—
59#538—21no—
60#538—41no—
61#534—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—41no—
65#525—21no—
66#525—41no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#484—21no—
81#484—41no—
82#483—22no—
83#481—21no—
84#481—41no—
85#480—22no—
86#478—41no—
87#463—41no—
88#450—21no—
89#447—21no—
90C4×SD16—41no—
91C4×D8—41no—
92#431—21no—
93#428—41no—
94#417—41no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97#407—21no—
98#401—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#399—21no—
103#399D411yescharacteristic
104#399C2311yescharacteristic
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398D412yes—
110#397—22no—
111#397C2312yes—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#395—21no—
117#395—41no—
118#393—22no—
119#393—21no—
120#393—41no—
121#392—21no—
122#392D411yescharacteristic
123#392C2311yescharacteristic
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—41no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386D412yes—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385C2312yes—
140#381—22no—
141#381—21no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380D411yescharacteristic
149#380D411yescharacteristic
150#376D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—82no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C2×SD16—41no—
183C2×D8—41no—
184C2×M16—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—41no—
190#124—21no—
191#124—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—82no—
199#123—82no—
200#123—81no—
201#123—81no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—82no—
209C22⋊Q8—82no—
210C22⋊Q8—81no—
211C22⋊Q8—81no—
212C22⋊Q8—84no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#120—41no—
220#120—41no—
221#120—41no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—82no—
234C4×D4—82no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#107—42no—
280#107—41no—
281#106—42no—
282#106—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#103—42no—
285#103—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—42no—
289#102—41no—
290#99—82no—
291#99—81no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C4×C8—41no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—41no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D411yescharacteristic
315#95C2×D412yes—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24#12011yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—82no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—84no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392SD16—82no—
393D8—82no—
394M16—82no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—41no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23#57611yescharacteristic
483C23#57711yescharacteristic
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—84no—
488Q8—82no—
489D4—42no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—161no—
503D4—161no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C8—82no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—161no—
588C22#301211yescharacteristic
589C22#302011yescharacteristic
590C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—162no—
607C4#220012yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—81no—
613C2—82no—
614C2—161no—
615C2#1823111yescharacteristic
616C2C2×#220011yescharacteristic
617C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18128C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52993C2semidirect
2. #29709C2semidirect
3. #18140C2semidirect
5. #12243C2semidirect
6. #12232C2semidirect
7. #12149C2semidirect
8. #12138C2semidirect
9. #11874C2semidirect
10. #11821C2semidirect
11. #11580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529932
#297092
#181402
#181282
#122432
#122322
#121492
#121382
#118742
#118212
#115802