Finite Group Databasebeta

← #487563

Subgroups — #487563

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1201 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12246C212yesmaximal, complemented
6#12234C212yesmaximal, complemented
7#12152C212yesmaximal, complemented
8#12140C212yesmaximal, complemented
9#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13#3460C2211yescharacteristic
14C2×#537—21no—
15#3079—21no—
16#3003—21no—
17#3002—21no—
18#2680C2212yes—
19#2671—22no—
20#2668—21no—
21#2542C2211yescharacteristic
22#2537C2212yes—
23#2437—21no—
24#2432—21no—
25#2427—21no—
26#2424—22no—
27#2417—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2388C2211yescharacteristic
30#2361—21no—
31#2060C2212yescomplemented
32#2039C2212yescomplemented
33#2037—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1606—21no—
37#1605C2211yescharacteristic, complemented
38#1604C2211yescharacteristic, complemented
39#1600—21no—
40#1600—22no—
41#1599C2212yes—
42#1599C2211yescharacteristic, complemented
43#1598C2212yes—
44#1598C2211yescharacteristic, complemented
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1354C2212yescomplemented
50#1345C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yescomplemented
53#1325C2212yescomplemented
54#1325C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
59C2×#135—41no—
60#546—48no—
61#544C2311yescharacteristic
62#542—41no—
63#540—41no—
64#538—21no—
65#538—21no—
66#537—48no—
67#537C2311yescharacteristic
68#535—21no—
69#532—41no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71#529—41no—
72C2×#124—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—21no—
88C4×#41—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95#477—41no—
96#476—41no—
97#475—41no—
98#474—41no—
99#452—41no—
100#451—21no—
101#450—22no—
102#450—21no—
103#450—41no—
104#449—41no—
105#448—21no—
106#447—22no—
107#447—21no—
108#447—41no—
109#428—22no—
110#423—21no—
111C2×#104—22no—
112#418—41no—
113#417—22no—
114#416—41no—
115C2×#100—21no—
116#407—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118#399—21no—
119#399—21no—
120#398—22no—
121#397—22no—
122#396—22no—
123#395C2311yescharacteristic
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—21no—
128#394C2312yes—
129#394C2311yescharacteristic
130#393D411yescharacteristic
131#392—21no—
132#392D411yescharacteristic
133#392D412yes—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390D412yes—
137#389—21no—
138#388—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#384C2312yes—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380D411yescharacteristic
149#379—21no—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
153#343C2312yes—
154#339—22no—
155#328—22no—
156#328—21no—
157#328—21no—
158#327—22no—
159#327—21no—
160#327—21no—
161#324C2312yes—
162#324C2311yescharacteristic
163#324C2311yescharacteristic
164#323—21no—
165#323—21no—
166C25—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—81no—
176C2×#41—81no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—84no—
198#135—84no—
199C2×Q16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8—42no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C22×C8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211#127—41no—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#125—41no—
215#124—44no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#123—48no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233#121—28no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—48no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—48no—
243#121—44no—
244#121—48no—
245#121—48no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#120—48no—
249#120—41no—
250#120—41no—
251#120—81no—
252#120—81no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—82no—
266C4×D4—82no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—41no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#107—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310#104—82no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—42no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#100—81no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D412yes—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—44no—
337C24—42no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—82no—
341C24#12011yescharacteristic
342C24#12011yescharacteristic
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—44no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—88no—
352#41—88no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435Q16—82no—
436SD16—82no—
437SD16—84no—
438SD16—82no—
439D8—82no—
440D8—84no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—82no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—82no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—81no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—84no—
533C23—88no—
534C23—164no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—82no—
546D4—44no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—88no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—84no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—84no—
561D4—88no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—161no—
566D4—164no—
567D4—161no—
568D4—161no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—164no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C2×C4#57611yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C8—82no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—168no—
650C22#301211yescharacteristic
651C22#302011yescharacteristic
652C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—44no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4#219612yes—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—81no—
672C2—81no—
673C2—82no—
674C2—84no—
675C2—161no—
676C2#1823111yescharacteristic
677C2C2×#219611yescharacteristic
678C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45103C2semidirect
2. #29703C2semidirect
3. #18145C2semidirect
4. #18114C2semidirect
5. #12246C2semidirect
6. #12234C2semidirect
7. #12152C2semidirect
8. #12140C2semidirect
9. #11880C2semidirect
10. #11828C2semidirect
11. #11570C2semidirect
31. #2060C22semidirect
32. #2039C22semidirect
37. #1605C22semidirect
38. #1604C22semidirect
42. #1599C22semidirect
44. #1598C22semidirect
49. #1354C22semidirect
52. #1345C22semidirect
53. #1325C22semidirect
54. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451032
#297032
#181452
#181142
#122462
#122342
#121522
#121402
#118802
#118282
#115702