Finite Group Databasebeta

← #487564

Subgroups — #487564

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 833 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18114C211yesmaximal, characteristic
5#12248C212yesmaximal, complemented
6#12237C212yesmaximal, complemented
7#12154C212yesmaximal, complemented
8#12143C212yesmaximal, complemented
9#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14#3079—21no—
15#3002—21no—
16#2789C2212yes—
17#2760—21no—
18#2751—22no—
19#2609C2212yes—
20#2607—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2494—21no—
23#2487—21no—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2471—22no—
26#2439—21no—
27#2388C2211yescharacteristic
28#2352—21no—
29#2344—21no—
30#2311—21no—
31#2061C2212yes—
32#2040C2212yes—
33#2037—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1612—22no—
37#1611C2212yes—
38#1610C2212yes—
39#1606—21no—
40#1605C2211yescharacteristic
41#1604C2211yescharacteristic
42#1600—21no—
43#1599C2211yescharacteristic
44#1598C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1324C2212yes—
54#1324C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#135—41no—
57#544C2311yescharacteristic
58#542—41no—
59#540—41no—
60#538—21no—
61#538—21no—
62#537C2311yescharacteristic
63#535—21no—
64#532—41no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—41no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C2×#123—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77#484—41no—
78#483—22no—
79#481—41no—
80#480—22no—
81#477—41no—
82#476—41no—
83#475—41no—
84#474—41no—
85#452—41no—
86#451—21no—
87#450—21no—
88#449—41no—
89#448—21no—
90#447—21no—
91#428—22no—
92#428—41no—
93#423—21no—
94C2×#104—22no—
95#417—22no—
96#417—41no—
97#416—41no—
98C2×#100—21no—
99#407—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#401—22no—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#398C2312yes—
105#397—22no—
106#397D412yes—
107#396—22no—
108#395C2311yescharacteristic
109#394—21no—
110#394C2311yescharacteristic
111#393—22no—
112#393—21no—
113#393—21no—
114#393D411yescharacteristic
115#392—21no—
116#392D411yescharacteristic
117#391—22no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#390D412yes—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#382—21no—
137#382C2312yes—
138#381—22no—
139#381—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324C2311yescharacteristic
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181#135—84no—
182C2×Q16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×D8—41no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192#127—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#125—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—81no—
204#123—81no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#120—41no—
220#120—41no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—41no—
236#117—82no—
237#117—82no—
238#117—81no—
239#117—81no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275#107—42no—
276#107—42no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#104—82no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#100—81no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D411yescharacteristic
312#95C2×D412yes—
313C24—21no—
314C24#12011yescharacteristic
315C24#12011yescharacteristic
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—44no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387D8—82no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—82no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—82no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—82no—
454C42—82no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—162no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—84no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—84no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—161no—
494D4—161no—
495D4—161no—
496D4—161no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C2×C4#57611yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C8—82no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#301211yescharacteristic
573C22#302011yescharacteristic
574C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4#219712yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2#1823111yescharacteristic
599C2C2×#219711yescharacteristic
600C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18114C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45251C2semidirect
2. #29705C2semidirect
3. #18150C2semidirect
5. #12248C2semidirect
6. #12237C2semidirect
7. #12154C2semidirect
8. #12143C2semidirect
9. #11881C2semidirect
10. #11828C2semidirect
11. #11569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452512
#297052
#181502
#181142
#122482
#122372
#121542
#121432
#118812
#118282
#115692