Finite Group Databasebeta

← #487565

Subgroups — #487565

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18160C211yesmaximal, characteristic
4#18131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12154C211yesmaximal, characteristic
10#12153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12140C211yesmaximal, characteristic
13#11879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11571C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#3114—21no—
18#3108—21no—
19#3080—21no—
20#2802—21no—
21#2789C2211yescharacteristic
22#2787—21no—
23#2687—21no—
24#2680C2211yescharacteristic
25#2609C2211yescharacteristic
26#2582C2211yescharacteristic
27#2565C2211yescharacteristic
28#2549—21no—
29#2536C2211yescharacteristic
30#2527—21no—
31#2520—21no—
32#2475—21no—
33#2465—21no—
34#2438—21no—
35#2399C2211yescharacteristic
36#2362—21no—
37#2359—21no—
38#2323—21no—
39#2061C2211yescharacteristic
40#2060C2211yescharacteristic
41#2040C2211yescharacteristic
42#2039C2211yescharacteristic
43#2038—21no—
44#2038—21no—
45#1806—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1611C2211yescharacteristic
48#1611C2211yescharacteristic
49#1610C2211yescharacteristic
50#1610C2211yescharacteristic
51#1609—21no—
52#1609—21no—
53#1605C2211yescharacteristic
54#1604C2211yescharacteristic
55#1603—21no—
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1597—21no—
59#1512—21no—
60#1500—21no—
61#1467C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1324C2211yescharacteristic
74#1324C2211yescharacteristic
75#544C2311yescharacteristic
76#542—41no—
77#541—41no—
78#539—21no—
79#539—21no—
80#537C2311yescharacteristic
81#536—21no—
82#533—41no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—41no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98#483—21no—
99#483—21no—
100#480—21no—
101#480—21no—
102#479—41no—
103#479—41no—
104#479—41no—
105#478—41no—
106#478—41no—
107#478—41no—
108#464—41no—
109#463—41no—
110#451—21no—
111#450—21no—
112#448—21no—
113#447—21no—
114#442—41no—
115#440—41no—
116C4×Q16—41no—
117C4×SD16—41no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122#423—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125#417—21no—
126#417—21no—
127C2×#101—21no—
128#401—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398D411yescharacteristic
139#398D411yescharacteristic
140#398C2311yescharacteristic
141#398C2311yescharacteristic
142#397—21no—
143#397—21no—
144#396—21no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#395D411yescharacteristic
148#395C2311yescharacteristic
149#394D411yescharacteristic
150#394C2311yescharacteristic
151#393—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391D411yescharacteristic
157#391D411yescharacteristic
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#384C2311yescharacteristic
191#382D411yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#381—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#376D411yescharacteristic
203C2×#95—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C2×Q16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—41no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—41no—
252#123—44no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—81no—
267C22⋊Q8—81no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—41no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—81no—
280C4×Q8—81no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—21no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—81no—
294#117—81no—
295#117—81no—
296#117—81no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347#107—41no—
348#107—41no—
349#107—41no—
350#107—41no—
351#106—41no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359#104—81no—
360#104—81no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#101—81no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378#97—41no—
379C4×C8—41no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95C2×D411yescharacteristic
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411C24—21no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—81no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464Q16—82no—
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467D8—82no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—81no—
561C42—81no—
562C42—81no—
563C42—81no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—84no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
650C2×C4#57611yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22#301211yescharacteristic
671C22#302011yescharacteristic
672C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#1823111yescharacteristic
701C2#3354611yescharacteristic
702C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#1598C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44862C2semidirect
2. #29708C2semidirect
4. #18131C2semidirect
5. #12248C2semidirect
6. #12247C2semidirect
7. #12237C2semidirect
8. #12234C2semidirect
10. #12153C2semidirect
11. #12143C2semidirect
13. #11879C2semidirect
14. #11831C2semidirect
15. #11571C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#448622
#297082
#181602
#181312
#122482
#122472
#122372
#122342
#121542
#121532
#121432
#121402
#118792
#118312
#115712